Question

Решите уравнения: a) sin2x=-1 б)2cos3x=корень 3.

Answer 1

А) 2x=П/2+2Пn, n принадлежит Z
х=П/4+Пn, n принадлежит Z
х=П/4+Пn, n принадлежит Z
б) 2cos3x = √3
cos3x = √3 / 2
3x = arccos(√3 / 2) + 2πk, k є Z
3x = ±π/6 + 2πk, k є Z
x = ±π/18 + 2πk, k є Z

Answer 2

Решение уравнения sin(2x) = -1

Для решения данного уравнения, мы должны найти значения x, которые удовлетворяют условию sin(2x) = -1.

Сначала, давайте рассмотрим график функции синуса, чтобы понять, когда значение sin(2x) может быть равным -1. Значение синуса находится в диапазоне от -1 до 1, поэтому мы ищем такие значения угла 2x, при которых sin(2x) достигает минимального значения -1.

График функции синуса:


Мы видим, что sin(2x) = -1 достигает своего минимального значения при x = -π/2 + kπ, где k - целое число.

Теперь мы можем записать это в виде уравнения:

2x = -π/2 + kπ

x = (-π/4 + kπ/2), где k - целое число.

Таким образом, решение уравнения sin(2x) = -1 имеет вид x = (-π/4 + kπ/2).

Решение уравнения 2cos(3x) = √3

Для решения данного уравнения, мы должны найти значения x, которые удовлетворяют условию 2cos(3x) = √3.

Для начала, давайте разделим обе части уравнения на 2:

cos(3x) = √3/2

Затем, мы можем найти значения угла 3x, при которых cos(3x) равен √3/2.

Используя таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор, мы можем найти, что cos(30°) = √3/2.

Таким образом, мы можем записать это в виде уравнения:

3x = 30° + 360°k, где k - целое число.

x = 10° + 120°k, где k - целое число.

Поэтому решение уравнения 2cos(3x) = √3 имеет вид x = 10° + 120°k.