Question

Семен забув код до вхідних дверей, який складається із 4 різних цифр. Він пам'ятає, що остання цифра є парною, а першою є цифра 7. Скільки способів комбінування цифр йому доведеться перебрати, щоб відкрити двері?

Answer 1

Ответ:

Оскільки використовуються 4 різні цифри (0, 2, 4, 6 або 8) і є 2 позиції, то кількість способів комбінування є перестановкою з повтореннями 4 по 2, що позначається як P(4, 2).

P(4, 2) = 4! / (4 - 2)! = 4! / 2! = (4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1) = 12

Отже, Семену доведеться перебрати 12 способів комбінування цифр, щоб відкрити двері.

Объяснение:

Answer 2

Задача полягає в тому, щоб знайти кількість способів обрати дві решти цифри (другу і третю) з діапазону від 0 до 9 так, щоб одна з них була парною (тобто 0, 2, 4, 6 або 8), а інша була різною від 7 і від парної цифри.

1. Оскільки остання цифра завжди є парною, то у нас є 5 варіантів для останньої цифри (0, 2, 4, 6 або 8).

2. Перша цифра завжди є 7.

3. Тепер потрібно вибрати третю цифру. Є 8 різних цифр (1, 3, 5, 9, 0, 2, 4, 6), але ми не можемо вибрати 7 (оскільки вона вже є першою цифрою) і парну цифру (оскільки вона вже є останньою цифрою). Отже, у нас є 6 варіантів для третьої цифри.

Отже, загальна кількість способів комбінування цифр для відкриття дверей дорівнює 5 (варіанти для останньої цифри) * 1 (перша цифра завжди 7) * 6 (варіанти для третьої цифри) = 30 способів.

Отже, Семену потрібно перебрати 30 різних комбінацій цифр, щоб відкрити двері.