Question

Помогите пожалуйста решить 2 задания: Варіант 16. 1. Спортивний коментатор забув рахунок баскетбольного матчу, але пам'ятає, що кожна команда набрала менше 100 балів. Яка ймовірність того, що, повідомляючи рахунок. навмання, коментатор правильно назве число балів першої команди, якщо йому підказали, що це число: а) немістить цифр 5 й 6; б) містить цифру 9? ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. У третій тур конкурсу краси пройшли 6 учасниць з Польщі, 5 - з України й 4- з Болгарії. Для передставления учасниць на сцену навмання запрошують 5 дівчат. Знайти ймовірність того, що серед запрошених: а) усі дівчини з Польці, б) дві дівчини з Польщі й дві - з Болгарії

Answer 1

Ответ:

1.

а) Ймовірність правильно вгадати рахунок для першої команди, якщо він не містить цифр 5 і 6, дорівнює 1/8.

б) Ймовірність правильно вгадати рахунок для першої команди, якщо він містить цифру 9, дорівнює 1/10.

2.

а) Ймовірність, що всі 5 дівчат, які будуть запрошені, будуть з Польщі, дорівнює 1/6.

б) Ймовірність, що 2 дівчини будуть з Польщі і 2 з Болгарії, дорівнює 15/286.

Объяснение:

Для обчислення ймовірностей у завданні з рахунком балів баскетбольного матчу, ми можемо використовувати принципи комбінаторики.

а) Щоб знайти ймовірність того, що число балів першої команди не містить цифр 5 і 6, давайте врахуємо, скільки чисел можливо утворити з цифр від 0 до 9, виключаючи 5 і 6 (тобто 8 цифр). Загалом можливо утворити 8 різних чисел для першої команди (від 0 до 4 та від 7 до 9). Отже, ймовірність правильно вгадати рахунок для першої команди в цьому випадку дорівнює 1/8.

б) Щоб знайти ймовірність того, що число балів першої команди містить цифру 9, давайте врахуємо, скільки чисел можливо утворити з цифрами від 0 до 9, включаючи 9 (тобто 10 цифр). Загалом можливо утворити 10 різних чисел для першої команди. Отже, ймовірність правильно вгадати рахунок для першої команди в цьому випадку дорівнює 1/10.

Для цього завдання ми також можемо використовувати принципи комбінаторики.

а) Щоб знайти ймовірність того, що всі 5 дівчат, які будуть запрошені, будуть з Польщі, можемо використовувати комбінаторний коефіцієнт C(6, 5), де 6 - кількість дівчат з Польщі і 5 - кількість місць для запрошення:

C(6, 5) = 6! / (5!(6 - 5)!) = 6.

Ймовірність вибрати всіх 5 дівчат з Польщі дорівнює 1/6.

б) Щоб знайти ймовірність того, що 2 дівчини будуть з Польщі і 2 з Болгарії, можемо використовувати комбінаторний коефіцієнт для вибору 2 дівчат з Польщі та 2 дівчат з Болгарії, а потім поділити на всі можливі способи вибору 5 дівчат з усіх 15:

C(6, 2) * C(4, 2) / C(15, 5) = (6! / (2!(6 - 2)!)) * (4! / (2!(4 - 2)!)) / (15! / (5!(15 - 5)!)) = 15/286.

Ймовірність вибору 2 дівчат з Польщі та 2 з Болгарії дорівнює 15/286.

Answer 2

1. Для першого завдання давайте розглянемо кожну частину окремо:

   а) Якщо команда набрала менше 100 балів, це означає, що бали першої команди можуть бути в межах від 0 до 99. З цього діапазону нам цікаві тільки числа, які не містять цифри 5 та 6. Існує 4 таких одноцифрових числа (0, 1, 2, 3) та 90 двоцифрових чисел, що не містять 5 та 6 (від 10 до 49, 60 до 99). Отже, всього є 4 + 90 = 94 можливих варіанти для першої команди без цифр 5 та 6.

   б) Щоб знайти імовірність того, що число містить цифру 9, ми можемо розглянути кількість двоцифрових чисел від 10 до 99, які містять цифру 9. Існує 10 таких чисел (19, 29, ..., 99) та 1 одноцифрове число, яке містить 9 (9). Загалом є 10 + 1 = 11 чисел з цифрою 9.

   Тепер можемо знайти імовірності:

   а) Імовірність, що число не містить цифри 5 та 6, дорівнює кількості таких чисел (94) поділити на загальну кількість можливих чисел (100): P(без 5 та 6) = 94 / 100 = 0.94.

   б) Імовірність, що число містить цифру 9, дорівнює кількості таких чисел (11) поділити на загальну кількість можливих чисел (100): P(містить 9) = 11 / 100 = 0.11.

2. Для другого завдання ми маємо вибрати 5 дівчат із загальної кількості учасниць з різних країн:

   а) Щоб усі дівчини були з Польщі, ми повинні вибрати 5 дівчат з Польщі з 6 можливих. Імовірність цього рівна кількість сприятливих варіантів (5) поділити на загальну кількість варіантів (вибрати 5 дівчат із загальної кількості учасниць, яка дорівнює 6):

   P(усі з Польщі) = (5/6) * (4/5) * (3/4) * (2/3) * (1/2) = 1/6.

   б) Щоб вибрати дві дівчини з Польщі та дві з Болгарії, спочатку ми вибираємо 2 дівчини з Польщі з 6 можливих способів, а потім вибираємо 2 дівчини з Болгарії з 4 можливих. Імовірність цього рівна добутку імовірностей вибору дівчат з обох країн:

   P(2 з Польщі та 2 з Болгарії) = (6/6) * (5/5) * (4/4) * (4/6) * (3/5) = 2/15.