Question

Помогите срочно. Даю 50 баллов 1. Перевіряють деякі вироби на стандартність. Ймовірність того, що виріб нестандартний, дорівнює 0,2. Знайти ймовірність того, що нестандартним виявиться лише другий по порядку перевірений виріб? 2.До урни, що містить 3 кулі, опущено білу кулю, після чого з неї навмання вилучено одну кулю. Знайти ймовірність того, що вийнята куля виявиться білою, якщо рівноможливі усі припущення про початковий склад куль (за кольором). 3.Фірма вирішила почати продаж своїх акції на біржі. Відомо, що 90% брокерів порадили своїм клієнтам купити ці акції. Нехай ця порада буде вірною. Навмання відібрали 5 брокерів. Знати ймовірність того, що принаймні четверо з них порадили своїм клієнтам купити акції фірми.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

1. Нехай з к виробів лише другий є нестандартним, тоді

р= 0.8×0.2×0.8×0.8×.....=0.2×0.8^(к-1)

Так як вироби незалежні, то застосовуємо правило множення для незалежних подій

2. Нехай в урні є кулі білого та інших кольорів, тоді група повних подій є

Н1- немає куль білого кольору в урні

Н2- є одна куля білого кольору в урні

Н3- є дві кулі білого кольору в урні

Н4- всі кулі в урні білі

А- витягли білу кулю

Тоді

Р(Н1)=Р(Н2)=Р(Н3)=Р(Н4)=1/4

Р(А/Н1)=1/4

Р(А/Н2)=2/4

Р(А/Н3)=3/4

Р(А/Н4)=4/4

За формулою повної ймовірності

Р(А)= Р(А/Н1)×Р(Н1) + Р(А/Н2)×Р(Н2) + Р(А/Н3)×Р(Н3) + Р(А/Н4)×Р(Н4)=1/4(1/4+2/4+3/4+1)=0.625

3. Ймовірніст порадити купити акції р=0.9

х-кількість брокерів, які порадили купити акції , тоді

Р(х>=4)=С(5,4)р^4×(1-р) + С(5,5)р^5= 5×0.9^4×0.1+0.9^5=0.91854

Answer 2

1. Для першого виробу ймовірність бути нестандартним дорівнює 0,2, а отже ймовірність бути стандартним дорівнює 1 - 0,2 = 0,8.

   Для другого виробу, щоб виявити його нестандартним, потрібно, щоб перший виріб був стандартним (ймовірність цього - 0,8) і другий виріб був нестандартним (ймовірність цього - 0,2). Таким чином, ймовірність того, що лише другий виріб виявиться нестандартним, дорівнює:

   0,8 * 0,2 = 0,16

   Тобто ймовірність того, що лише другий виріб буде нестандартним, становить 0,16.

2. Початковий склад урни містить 3 кулі, одна з яких біла, а дві - іншого кольору (наприклад, чорні). Ймовірність витягти білу кулю з цієї урни на початку дорівнює 1/3.

   Після вилучення однієї кулі, залишається 2 кулі в урні. Тепер є два можливі варіанти:

   a) Вилучена куля біла, і залишилася одна біла та одна іншого кольору куля. b) Вилучена куля не біла, і залишилася одна біла та одна іншого кольору куля.

   Імовірність варіанту (a) дорівнює (1/3) * 1, оскільки якщо біла куля вилучена на початку, то обов'язково залишається одна біла куля.

   Імовірність варіанту (b) дорівнює (2/3) * (1/2), оскільки якщо не біла куля вилучена на початку, то імовірність витягти білу кулю наступним разом дорівнює 1/2.

   За правилом суми імовірностей, загальна ймовірність витягти білу кулю на другому етапі дорівнює:

   (1/3) * 1 + (2/3) * (1/2) = 1/3 + 1/3 = 2/3

   Таким чином, ймовірність витягти білу кулю на другому етапі дорівнює 2/3.

3. Ймовірність того, що кожен з 5 брокерів порадить своїм клієнтам купити акції фірми дорівнює 0,9 (90%). Ймовірність того, що один конкретний брокер порадить це зробити, дорівнює 0,9.

   Таким чином, ймовірність того, що принаймні четверо з п'яти брокерів порадять своїм клієнтам купити акції фірми можна розрахувати за допомогою біноміального розподілу:

   P(X ≥ 4) = P(X = 4) + P(X = 5),

   де X - кількість брокерів, які порадили купити акції фірми.

   P(X = 4) = C(5, 4) * (0,9)^4 * (0,1)^1 = 5 * 0,9^4 * 0,1 = 0,32805

   P(X = 5) = C(5, 5) * (0,9)^5 * (0,1)^0 = 1 * 0,9^5 * 1 = 0,59049

   Тепер додамо ці ймовірності:

   P(X ≥ 4) = 0,32805 + 0,59049 = 0,91854

   Отже, ймовірність того, що принаймні четверо з п'яти брокерів порадять своїм клієнтам купити акції фірми дорівнює 0,91854, або приблизно 91,85%.