Question

В магазин привезли муку в мешках. Известно, что в первом, втором и третьем мешках в сумме не менее 6060 кг муки, первом, втором и четвертом — не более 5050 кг муки, первом, третьем и четвертом — не более 4040 кг муки, а во втором, третьем и четвертом — не более 3030 кг муки. Сколько муки было в каждом мешке? В качестве ответа введите вес муки в первом, втором, третьем, четвёртом мешках через пробел.

Answer 1

п+в+т=60

п+в+ч=50

п+т+ч=40

в+т+ч=30

3(п+в+т+ч)=180

п+в+т+ч=60

60-60=0 кг - четвертый

60-50=10кг - третий

60-40=20кг - второй

60-30=30 кг - первый

Answer 2

Давайте обозначим вес муки в первом, втором, третьем и четвёртом мешках как a, b, c и d соответственно.

У нас есть следующие неравенства:

1. a + b + c ≥ 6060
2. a + b + d ≤ 5050
3. a + c + d ≤ 4040
4. b + c + d ≤ 3030

Давайте рассмотрим варианты, при которых сумма весов в четырех мешках будет находиться в указанных пределах.

1. Пусть a = 4040, тогда из уравнения (3) следует, что c + d ≤ 4040 - 4040 = 0, но так как вес не может быть отрицательным, этот вариант не подходит.

2. Пусть a = 3030, тогда из уравнения (4) следует, что b + c + d ≤ 3030 - 3030 = 0, но так как вес не может быть отрицательным, этот вариант тоже не подходит.

3. Пусть a = 2020, тогда из уравнения (4) следует, что b + c + d ≤ 3030 - 2020 = 1010, а из уравнения (3) следует, что c + d ≤ 4040 - 2020 = 2020. Кроме того, из уравнения (2) следует, что b + d ≤ 5050 - 2020 = 3030. Таким образом, возможными значениями b и d являются 1010 и 2020 соответственно, и в этом случае c = 2020. Однако при таких значениях b и d сумма весов в первом, втором и четвёртом мешках равна 2020 + 1010 + 2020 = 5050, что превышает указанный предел, поэтому этот вариант тоже не подходит.

4. Пусть a = 1010, тогда из уравнения (4) следует, что b + c + d ≤ 3030 - 1010 = 2020, а из уравнения (3) следует, что c + d ≤ 4040 - 1010 = 3030. При данных условиях значениями b и d могут быть 1010 и 2020 соответственно, и в этом случае c = 3030. Теперь проверим уравнение (2): a + b + d ≤ 5050 ⇨ 1010 + 1010 + 2020 ≤ 5050, что выполняется. Таким образом, этот вариант является верным.

Итак, у нас есть следующие значения веса муки в мешках:

a = 1010 кг, b = 1010 кг, c = 3030 кг, d = 2020 кг.

Ответ: 1010 1010 3030 2020.