Question

Решите систему неравенств Фигурная скобка (Х-2)/4 + (х+4)/8≤6 (Х-4)²<(х+1)(х-3)-5

Answer 1

Ответ:....................

Answer 2

Для решения системы неравенств, начнем с каждой неравенства по отдельности. Давайте рассмотрим первое неравенство:

1. (X-2)/4 + (X+4)/8 ≤ 6

Для начала, упростим его. Найдем общий знаменатель для дробей слева:

Общий знаменатель: 8

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

2(X-2)/8 + (X+4)/8 ≤ 6

После этого объединим дроби:

(2X - 4 + X + 4)/8 ≤ 6

Упростим числитель:

(3X)/8 ≤ 6

Теперь избавимся от деления на 8, умножив обе части неравенства на 8:

3X ≤ 48

И наконец, разделим на 3, чтобы найти значение X:

X ≤ 16

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2. (X-4)² < (X+1)(X-3) - 5

Раскроем квадрат на левой стороне:

(X - 4)(X - 4) < (X + 1)(X - 3) - 5

(X - 4)² < (X² - 3X + X - 3) - 5

(X - 4)² < (X² - 2X - 3) - 5

(X - 4)² < X² - 2X - 8

Теперь переместим все в одну сторону:

0 < X² - 2X - 8 - (X - 4)²

0 < X² - 2X - 8 - (X² - 8X + 16)

0 < X² - 2X - 8 - X² + 8X - 16

0 < 6X - 24

Теперь разделим на 6 и изменяем направление неравенства, так как мы делим на отрицательное число:

X > 24 / 6

X > 4

Таким образом, второе неравенство дает нам условие X > 4.

Таким образом, решением системы неравенств будет интервал:

4 < X ≤ 16