Question

Решите систему уравнений графическим методом : 1.фигурная скобка 3у-х=3 и х-у=1 Решите систему уравнений методом подстановки : а)фигурная скобка х=3,5у и 4х-3у=22 б)фигурная скобка 6х-у=4 и 3х+5у=13

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Давайте начнем с решения первой системы уравнений графическим методом:

1. Система уравнений: \[ \begin{cases} 3y - x = 3 \\ x - y = 1 \end{cases} \]

2. Для начала приведем уравнения к стандартному виду \(y = f(x)\) (разрешим их относительно y): \[ \begin{cases} y = \frac{1}{3}x + 1 \\ y = x - 1 \end{cases} \]

3. Теперь построим графики этих уравнений на координатной плоскости. Они пересекутся в точке, которая является решением системы:


Как видно из графика, точка пересечения графиков находится в точке (2, 1). Таким образом, решение системы уравнений: \(x = 2, y = 1\).

Теперь решим вторую систему уравнений методом подстановки:

a) Система уравнений: \[ \begin{cases} x = 3.5y \\ 4x - 3y = 22 \end{cases} \]

Подставим выражение для x из первого уравнения во второе: \[4(3.5y) - 3y = 22\]

Упростим уравнение: \[14y - 3y = 22\] \[11y = 22\] \[y = 2\]

Теперь подставим значение y обратно в первое уравнение: \[x = 3.5 \times 2 = 7\]

Таким образом, решение системы: \(x = 7, y = 2\).

б) Система уравнений: \[ \begin{cases} 6x - y = 4 \\ 3x + 5y = 13 \end{cases} \]

Решим первое уравнение относительно y: \[y = 6x - 4\]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: \[3x + 5(6x - 4) = 13\]

Упростим уравнение: \[3x + 30x - 20 = 13\] \[33x = 33\] \[x = 1\]

Теперь подставим значение x обратно в первое уравнение: \[6(1) - y = 4\] \[y = 2\]

Таким образом, решение системы: \(x = 1, y = 2\).

В итоге: а) \(x = 7, y = 2\) б) \(x = 1, y = 2\)