Question

Разложите на множители выражение:n^4+n^2+1

Answer 1

Решение:
n^4 + n^2 + 1 = n^4 + 2n^2 + 1 - n^2 = (n^2 + 1)^2 - n^2 = (n^2 + 1 - n) • (n^2 + 1 + n)
Ответ: (n^2 + 1 - n) (n^2 + 1 + n)

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, давайте рассмотрим его как квадратное уравнение относительно переменной n^2:

n^4 + n^2 + 1 = (n^4 + 2n^2 + 1) - n^2 = (n^2 + 1)^2 - n^2

Мы получили разность квадратов. Теперь можем использовать формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

В нашем случае: a = n^2 + 1 b = n

Теперь можем разложить исходное выражение на множители:

n^4 + n^2 + 1 = ((n^2 + 1) + n)((n^2 + 1) - n) = (n^2 + n + 1)(n^2 - n + 1)

Таким образом, выражение n^4 + n^2 + 1 разлагается на множители как (n^2 + n + 1)(n^2 - n + 1).