Question

Один із коренів рівняння x^2+4x+a=0 дорівнює (-6).Знайти а і другий корінь рівняння.

Answer 1

x²+4x+a=0    х₁=-6 

х₁+х₂=-4      т. Виета  
-6+х₂=-4  
х₂=2  
а=х₁*х₂=-6*2=-12  
х²+4х-12=0

Answer 2

-6+b=-4, где b - второй корень уравнения.
-6b= a

b=-a/6
-6-a/6=-4

b=-a/6
(-36-a)/6 = -4
-36-a = - 24
-a = 12, a = -12

b=-(-12)/6 = 2

Answer 3

Щоб знайти значення параметру "а" і другий корінь рівняння, спочатку перевіримо умову, що один із коренів рівняння дорівнює (-6).

Для квадратного рівняння виду ax^2 + bx + c = 0, корені можна знайти за допомогою формули дискримінанту:

Дискримінант (D) = b^2 - 4ac

Якщо дискримінант D > 0, то рівняння має два різних дійсних корені: x₁ = (-b + √D) / 2a та x₂ = (-b - √D) / 2a.

Якщо D = 0, то рівняння має один дійсний корінь з кратністю 2: x = -b / 2a.

Якщо D < 0, то рівняння має два комплексних корені, які можна представити у вигляді: x₁ = (-b + i√|D|) / 2a та x₂ = (-b - i√|D|) / 2a, де "i" - одиниця уявної одиниці (i^2 = -1).

Дане рівняння має коефіцієнт "b" рівний 4, і один із коренів дорівнює -6. Тому:

Перший корінь: x₁ = -6

За умовою, цей корінь задовольняє рівняння:

a * (-6)^2 + 4 * (-6) + a = 0

36a - 24 + a = 0

37a - 24 = 0

37a = 24

a = 24 / 37

a ≈ 0.6486 (округлюючи до чотирьох знаків після коми)

Тепер, щоб знайти другий корінь (позначимо його x₂), можемо скористатися формулою:

x₂ = (-b - √D) / 2a

де D = b^2 - 4ac, b = 4, a ≈ 0.6486 (або просто підставимо a у вираз), і D ≈ 4^2 - 4 * 0.6486 * 0.6486

D ≈ 16 - 4 * 0.4213 ≈ 16 - 1.6852 ≈ 14.3148

Тепер, знаючи значення D та a, можемо знайти другий корінь:

x₂ = (-4 - √14.3148) / 2 * 0.6486

x₂ ≈ (-4 - 3.7797) / 1.2972

x₂ ≈ -7.7797 / 1.2972

x₂ ≈ -6.0001 (округлюючи до чотирьох знаків після коми)

Отже, значення параметру "а" дорівнює приблизно 0.6486, а другий корінь рівняння приблизно -6.0001.