Question

Решите неравенство 0,5<2^1-x<32

Answer 1

$0,5\ \textless \ 2^{1-x}\ \textless \ 32\\\\ \frac{1}{2}\ \textless \ 2^{1-x}\ \textless \ 2^5\\\\2^{-1}\ \textless \ 2^{1-x}\ \textless \ 2^5\; \; \Rightarrow \; \; \; -1\ \textless \ 1-x\ \textless \ 5\\\\-2\ \textless \ -x\ \textless \ 4\; |\cdot (-1)\\\\-4\ \textless \ x\ \textless \ 2\\\\x\in (-4,2)$

Answer 2

0,5<2^(1-х)<32
2(-1)<2^(1-х)<2^5
-1<(1-х)<5
-1<-(х-1)<5
-5<х-1<1
-4<х<2

Answer 3

Для решения неравенства 0,5 < 2^(1-x) < 32, следует разделить неравенство на 2, чтобы избавиться от степени второго числа. Не забывайте, что при делении на отрицательное число, например, 2^(-x), необходимо изменить направление неравенства на противоположное. Выполним это поэтапно:

1. Разделим все части неравенства на 2: 0,5/2 < 2^(1-x)/2 < 32/2

2. Упростим: 0,25 < 2^(1-x) < 16

3. Применим логарифм по основанию 2 к каждой части неравенства для избавления от степени: log2(0,25) < log2(2^(1-x)) < log2(16)

4. Вычислим логарифмы: -2 < (1-x) < 4

5. Теперь решим неравенство (1-x) < 4 и -2 < (1-x):

   5.1. (1-x) < 4: Вычтем 1 из обеих частей: -x < 3 Умножим на -1, меняя направление неравенства: x > -3

   5.2. -2 < (1-x): Вычтем 1 из обеих частей: -3 < -x Умножим на -1, меняя направление неравенства: x < 3

6. Объединим два полученных неравенства: -3 < x < 3

Таким образом, решением исходного неравенства является интервал (-3, 3).