Question

За 4 часа движения по течению и 5 ч движения против течения катер прошёл 160 км, а за 3 ч по течению и 4 ч движения против течения 124 км. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки. Решите задачу, составив систему уравнений

Answer 1

Пусть х км/ч это скорость собственная, у км/ч скорость течения, тогда скорость по течению = х+у, а скорость против = х-у
$\left \{ {{4(x+y)+5(x-y)=160} \atop {3(x+y)+4(x-y)=124}} \right.$
$\left \{ {{4x+4y+5x-5y=160} \atop {3x+3y+4x-4y=124}} \right.$
$- \left \{ {{9x-y=160} \atop {7x-y=124}} \right.$
2x=36
x=18
скорость собственная =18 км/ч
7*18-y=124
126-y=124
-y=-2
y=2
скорость течения=2 км/ч
Ответ:18;2

Answer 2

Пусть V - скорость катера (относительно стоячей воды) и С - скорость течения реки.

Составим систему уравнений на основе предоставленной информации:

1. Движение по течению и против течения за 4 часа: Расстояние при движении по течению: V + C (скорость катера плюс скорость течения) Расстояние при движении против течения: V - C (скорость катера минус скорость течения)

Уравнение 1: (V + C) * 4 + (V - C) * 5 = 160

2. Движение по течению и против течения за 3 часа: Расстояние при движении по течению: V + C (скорость катера плюс скорость течения) Расстояние при движении против течения: V - C (скорость катера минус скорость течения)

Уравнение 2: (V + C) * 3 + (V - C) * 4 = 124

Теперь решим систему уравнений методом подстановки или любым другим удобным способом.

Умножим оба уравнения на нужные числа, чтобы избавиться от скобок:

1. 4V + 4C + 5V - 5C = 160
2. 3V + 3C + 4V - 4C = 124

Упростим уравнения:

1. 9V - C = 160
2. 7V - C = 124

Теперь можно решить систему уравнений. Вычтем уравнение 2 из уравнения 1:

(9V - C) - (7V - C) = 160 - 124 2V = 36

V = 36 / 2 V = 18 км/ч

Теперь найдем скорость течения, подставив значение V в любое из исходных уравнений (например, в уравнение 1):

9V - C = 160 9 * 18 - C = 160 162 - C = 160 C = 162 - 160 C = 2 км/ч

Таким образом, скорость катера относительно стоячей воды составляет 18 км/ч, а скорость течения реки равна 2 км/ч.