Question

Найдите корни уравнений: 4x+15/x+4=-x √3x+6=√x+12 27^x-7=(1/3)^3 64^2x-3=(1/32)^x-1,5

Answer 1

Всё подробно написала в решении.

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности:

1. 4x + 15 / x + 4 = -x

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на x + 4:

4x(x + 4) + 15 = -x(x + 4)

Раскроем скобки:

4x^2 + 16x + 15 = -x^2 - 4x

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

4x^2 + 16x + x^2 + 4x + 15 = 0

Сгруппируем одночлены:

5x^2 + 20x + 15 = 0

Поделим уравнение на 5 для упрощения:

x^2 + 4x + 3 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Разложим его на множители:

(x + 3)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x:

x + 3 = 0 => x = -3 x + 1 = 0 => x = -1

2. √(3x + 6) = √(x + 12)

Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

3x + 6 = x + 12

Теперь перенесем все члены с x в левую часть уравнения:

3x - x = 12 - 6

2x = 6

x = 3

3. 27^x - 7 = (1/3)^3

Сначала упростим правую часть уравнения:

(1/3)^3 = 1/27

Теперь уравнение принимает вид:

27^x - 7 = 1/27

Добавим 7 к обеим сторонам уравнения:

27^x = 1/27 + 7

Теперь объединим дробь с общим знаменателем:

27^x = (1 + 189) / 27

27^x = 190 / 27

Теперь выразим 27 в виде степени числа 3:

(3^3)^x = 190 / 3^3

3^(3x) = 190 / 27

Теперь приведем обе стороны уравнения к одной основе, возьмем логарифм по основанию 3:

3x = log₃(190 / 27)

3x = log₃(190) - log₃(27)

3x = log₃(190) - log₃(3^3)

3x = log₃(190) - 3

Теперь найдем значение выражения log₃(190) с помощью калькулятора:

3x ≈ 2.7242 - 3

3x ≈ -0.2758

x ≈ -0.2758 / 3

x ≈ -0.0919

4. 64^(2x - 3) = (1/32)^(x - 1.5)

Преобразуем обе стороны уравнения к общей степени:

(2^6)^(2x - 3) = (2^(-5))^(x - 1.5)

2^(6 * (2x - 3)) = 2^(-5 * (x - 1.5))

Так как основание степени одинаковое (2), то показатели степеней должны быть равны:

6 * (2x - 3) = -5 * (x - 1.5)

Раскроем скобки:

12x - 18 = -5x + 7.5

Перенесем все члены с x влево:

12x + 5x = 7.5 + 18

17x = 25.5

x = 25.5 / 17

x = 1.5

Пожалуйста, обратите внимание, что при решении уравнений часто используются различные математические свойства и преобразования, поэтому всегда проверяйте ответы, подставляя их обратно в исходные уравнения, чтобы удостовериться в их правильности.