Question

Найдите наибольшее целое число, принадлежащее области определения функции: y=ln(|3x-10|-31)

Answer 1

Область определения функции совпадает с множеством решений неравенства:

|3x - 10| - 31 > 0;

|3x - 10| > 31;

3x - 10 > 31 или 3x - 10 < -31

3x > 41 3x < -21

x > 41/3 x < -7.

D(y) = (-∞; -7)∪(41/3; ∞)

Наибольшего целого решения не существует.

Answer 2

Для определения области определения функции $y = \ln(|3x - 10| - 31)$, мы должны найти значения $x$, при которых функция остается определенной.

1. Выражение внутри логарифма ($|3x - 10| - 31$) должно быть больше нуля, так как логарифм определен только для положительных чисел.
2. Выражение $|3x - 10|$ также должно быть больше 31.

Таким образом, мы должны решить двойное неравенство:

$|3x - 10| - 31 > 0$

и

$|3x - 10| > 31$

Для решения таких неравенств, мы разбиваем их на два случая, в зависимости от знака внутри модуля $|3x - 10|$:

Случай 1: $3x - 10 > 0$ (тогда $|3x - 10| = 3x - 10$)

$3x - 10 - 31 > 0$

$3x - 41 > 0$

$3x > 41$

$x > \frac{41}{3}$

Случай 2: $3x - 10 < 0$ (тогда $|3x - 10| = -(3x - 10) = -3x + 10$)

$-(3x - 10) - 31 > 0$

$-3x + 10 - 31 > 0$

$-3x - 21 > 0$

$-3x > 21$

$x < -\frac{21}{3}$

$x < -7$

Таким образом, область определения функции $y = \ln(|3x - 10| - 31)$ - это интервал $-7 < x < \frac{41}{3}$.

Теперь найдем наибольшее целое число, принадлежащее этому интервалу. Это число будет находиться между -7 и $\frac{41}{3}$, но включаться в интервал не будет, так как логарифмическая функция не определена для целых чисел включая границы интервала. Следовательно, наибольшее целое число в данной области определения - это $\lfloor \frac{41}{3} \rfloor$, где $\lfloor x \rfloor$ обозначает наибольшее целое число, которое не превосходит $x$.

$\lfloor \frac{41}{3} \rfloor = 13$

Таким образом, наибольшее целое число, принадлежащее области определения функции $y = \ln(|3x - 10| - 31)$, равно 13.