Question

Найдите значение выражения х0-у0, если (х0;у0) решение системы уравнений 5(х-3)-8(у-2)=42 15(х-2)+5у=3у+41

Answer 1

$5(x - 3) - 8(y - 2) = 42 \\ 15(x - 2) + 5y = 3y + 41 \\ \\ 5x - 15 - 8y + 16 = 42 \\ 15x - 30 + 5y = 3y + 41 \\ \\ 5x - 8y = 41 \\ 15x + 2y = 71 \\ \\ 15x - 24y = 123 \\ 15x + 2y = 71 \\ \\ 26y = - 52 \\ x = \frac{41 + 8y}{5} \\ \\ y = - 2 \\ x = \frac{41 + 8 \times ( - 2)}{5} = \frac{41 - 16}{5} = \frac{25}{5} = 5$
(5; -2)

5 - (-2) = 5 + 2 = 7
Ответ: 7.

Answer 2

Для нахождения значения выражения х0 - у0, нам необходимо сначала найти значения х0 и у0, которые являются решениями данной системы уравнений.

Дана система уравнений:

1. 5(х - 3) - 8(у - 2) = 42
2. 15(х - 2) + 5у = 3у + 41

Для начала, упростим каждое уравнение:

1. 5х - 15 - 8у + 16 = 42 5х - 8у + 1 = 42

2. 15х - 30 + 5у = 3у + 41 15х - 3у = 41 + 30 15х - 3у = 71

Теперь объединим уравнения в систему:

1. 5х - 8у + 1 = 42
2. 15х - 3у = 71

Для решения системы можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений. В данном случае, воспользуемся методом сложения/вычитания.

Умножим второе уравнение на 8, чтобы сделать коэффициенты при у одинаковыми (8 и -8):

3. 8(15х - 3у) = 8 * 71 120х - 24у = 568

Теперь сложим уравнения 1) и 3):

5х - 8у + 1 + 120х - 24у = 42 + 568

Упростим:

125х - 32у = 610

Теперь выразим у из полученного уравнения:

32у = 125х - 610 у = (125х - 610) / 32

Теперь, чтобы найти значение х0, подставим уравнение у в любое из исходных уравнений. Для простоты, используем первое уравнение:

5х - 8 * ((125х - 610) / 32) + 1 = 42

Теперь решим это уравнение:

5х - (1000х - 4880) / 32 + 1 = 42

Умножим все члены уравнения на 32, чтобы избавиться от знаменателя:

160х - 1000х + 4880 + 32 = 1344

-840х + 4912 = 1344

Теперь перенесем все известные в одну часть уравнения:

-840х = 1344 - 4912

-840х = -3568

Теперь разделим на -840, чтобы найти значение х0:

х0 = -3568 / -840

х0 = 4.25

Теперь, чтобы найти значение у0, подставим найденное значение х0 в одно из исходных уравнений. Возьмем, например, второе уравнение:

15(4.25 - 2) + 5у = 3у + 41

15 * 2.25 + 5у = 3у + 41

33.75 + 5у = 3у + 41

Теперь перенесем все известные в одну часть уравнения:

5у - 3у = 41 - 33.75

2у = 7.25

Теперь разделим на 2, чтобы найти значение у0:

у0 = 7.25 / 2

у0 = 3.625

Таким образом, значение х0 - у0 равно:

х0 - у0 = 4.25 - 3.625 = 0.625