Question

Для нумерации страниц в книге потребовалось 372 цифры. Сколько страниц в книге?

Answer 1

Рассмотрим, сколько цифр использовалось для нумерации всех страниц с однозначными номерами:

1 * 9 = 9 цифр.

Рассмотрим, сколько цифр использовалось для нумерации всех страниц с двузначными номерами:

2 * 90 = 180 цифр.

372 - 9 - 180 = 183 цифры осталось.

183 : 3 = 61 страница с трёхзначным номером.

9 + 90 + 61 = 160 страниц в книге.

Ответ: 160 страниц.

Answer 2

Давайте предположим, что в книге используется десятичная система для нумерации страниц (т.е. страницы пронумерованы от 1 до N, где N - общее количество страниц в книге).

Для каждой страницы, которая имеет одну цифру в номере (от 1 до 9), мы используем 1 цифру. Для каждой страницы, которая имеет две цифры (от 10 до 99), мы используем 2 цифры и так далее.

Предположим, что есть:

• P1 - количество страниц, которые имеют одну цифру в номере
• P2 - количество страниц, которые имеют две цифры в номере
• P3 - количество страниц, которые имеют три цифры в номере

Тогда у нас есть следующие уравнения:

1. P1 + P2 + P3 = N (общее количество страниц в книге)
2. P1 + 2 * P2 + 3 * P3 = 372 (общее количество цифр на страницах)

Мы знаем, что 1-значные числа от 1 до 9, 2-значные числа от 10 до 99, а 3-значные числа от 100 до 999.

Теперь рассмотрим значения P1, P2 и P3:

P1 = 9 (всего 9 однозначных чисел от 1 до 9) P2 = 90 (всего 90 двузначных чисел от 10 до 99) P3 = ? (количество трехзначных чисел)

Теперь мы можем найти P3, используя уравнения:

1. P1 + P2 + P3 = N
2. 9 + 90 + P3 = N
3. P3 = N - 99

Теперь, используя второе уравнение, найдем N:

P1 + 2 * P2 + 3 * P3 = 372 9 + 2 * 90 + 3 * (N - 99) = 372 9 + 180 + 3N - 297 = 372 3N - 108 = 372 3N = 480 N = 160

Таким образом, в книге 160 страниц.