Question

1.В книге 180 страниц. Сколько цифр напечатали для нумерации страниц, начиная с 1 страницы? * A) 432 B) 434 C) 436 D) 430 2. Для нумерации страниц книги понадобилось 315 цифр. Сколько страниц в книге? * A) 141 B) 140 C) 142 D) 143 3. В книге 360 страниц. Сколько цифр напечатали для нумерации страниц, начиная с 2 страницы? * A) 971 B) 972 C) 970 D) 973 4. Анель пронумеровала страницы своей тетради, записав всего 27 цифр. Сколько страниц в тетради Анель? * A) 18 B) 17 C) 16 D) 19 5. Алан сделал записную книжку в 24 страницы. Сколько цифр ему надо написать, чтобы пронумеровать все страницы этой книжки? * A) 39 B) 40 C) 38 D) 37 6. В книге пронумеровывали страницы (со второй страницы и до последней).На это потребовалось ровно 80 цифр. Сколько страниц в этой книге? * A) 45 B) 44 C) 46 D) 47 7. Сколько потребуется цифр для нумерации 150 страниц книги? * A) 342 B) 341 C) 343 D) 344 8. В книге 64 страницы. Какое число страниц должен прочитать в ней ученик, чтобы число прочитанных страниц было в три раза больше числа не прочитанных? * A) 48 B) 16 C) 42 D) 44 9. Из журнала выпало несколько листов. Номер первой страницы выпавшей части равен 18, а номер последней равен 48. Сколько страниц было в журнале? * A) 65 B) 64 C) 60 D) 62 10. На доске в ряд написаны первые 1000 натуральных чисел. Какая цифра будет стоять на 1000-ом месте? * A) 3 B) 6 C) 4 D) 1

Answer 1

Ответ:

1)А

2)А

3)В

4)А

5)А

6)С

7)В

8)А

9)В

10)А

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди:

1. В книге 180 страниц. Для нумерации страниц от 1 до 180 понадобится 1 разряд для однозначных чисел (1-9), 2 разряда для двузначных чисел (10-99) и 3 разряда для трехзначных чисел (100-180). Таким образом, всего цифр:
   1 * 9 + 2 * 90 + 3 * 81 = 9 + 180 + 243 = 432.
   Ответ: A) 432.

2. Для нумерации страниц понадобилось 315 цифр. Пусть N - количество страниц в книге. Тогда: Если N < 10, то понадобится N цифр. Если 10 ≤ N < 100, то понадобится 9 + 2 * (N - 9) = 2N - 9 цифр. Если N ≥ 100, то понадобится 9 + 180 + 3 * (N - 99) = 3N - 8 цифр. Мы знаем, что понадобилось 315 цифр, поэтому можно записать уравнение: 315 = N, если N < 10, 315 = 2N - 9, если 10 ≤ N < 100, 315 = 3N - 8, если N ≥ 100. Решая это уравнение, получаем N = 141. Ответ: A) 141.

3. В книге 360 страниц. Для нумерации страниц от 2 до 360 понадобится 2 разряда для двузначных чисел (2-36) и 3 разряда для трехзначных чисел (100-360). Таким образом, всего цифр: 2 * 35 + 3 * 259 = 70 + 777 = 847. Ответ: отсутствует в вариантах, но ближайший вариант - 972.

4. Анель пронумеровала страницы своей тетради, записав всего 27 цифр. Пусть N - количество страниц в тетради. Тогда: Если N < 10, то понадобится N цифр. Если 10 ≤ N < 100, то понадобится 9 + 2 * (N - 9) = 2N - 9 цифр. Если N ≥ 100, то понадобится 9 + 180 + 3 * (N - 99) = 3N - 8 цифр. Мы знаем, что понадобилось 27 цифр, поэтому можно записать уравнение: 27 = N, если N < 10, 27 = 2N - 9, если 10 ≤ N < 100, 27 = 3N - 8, если N ≥ 100. Решая это уравнение, получаем N = 18. Ответ: A) 18.

5. Алан сделал записную книжку в 24 страницы. Для нумерации страниц от 1 до 24 понадобится 1 разряд для однозначных чисел (1-9) и 2 разряда для двузначных чисел (10-24). Таким образом, всего цифр: 1 * 9 + 2 * 15 = 9 + 30 = 39. Ответ: A) 39.

6. Для нумерации страниц понадобилось 80 цифр. Пусть N - количество страниц в книге. Тогда: Если N < 10, то понадобится N цифр. Если 10 ≤ N < 100, то понадобится 9 + 2 * (N - 9) = 2N - 9 цифр. Если N ≥ 100, то понадобится 9 + 180 + 3 * (N - 99) = 3N - 8 цифр. Мы знаем, что понадобилось 80 цифр, поэтому можно записать уравнение: 80 = N, если N < 10, 80 = 2N - 9, если 10 ≤ N < 100, 80 = 3N - 8, если N ≥ 100. Решая это уравнение, получаем N = 44. Ответ: B) 44.

7. Для нумерации 150 страниц понадобится 1 разряд для однозначных чисел (1-9), 2 разряда для двузначных чисел (10-99) и 3 разряда для трехзначных чисел (100-150). Таким образом, всего цифр: 1 * 9 + 2 * 90 + 3 * 51 = 9 + 180 + 153 = 342. Ответ: A) 342.

8. В книге 64 страницы. Пусть X - количество прочитанных страниц. Тогда число не прочитанных страниц будет равно (64 - X). Условие гласит, что X должно быть в три раза больше числа не прочитанных страниц, то есть X = 3 * (64 - X). Решая это уравнение, получаем X = 48. Ответ: A) 48.

9. Номер первой страницы выпавшей части равен 18, а номер последней равен 48. Разница между номерами последней и первой страницы будет (48 - 18 + 1) = 31 страница. Таким образом, в журнале было 31 страница, а с учетом того, что номера идут последовательно, всего страниц было 31 + 1 = 32. Ответ: нет варианта в предоставленных вариантах, но правильный ответ - 32.

10. На доске в ряд написаны первые 1000 натуральных чисел. Первые 9 чис