Question

Сравните значения примеров (a – 2)^2 і a(a – 4) при значении a, что равняется: 1) 6; 2) –3; 3) 2. Можна ли за результатами выполненых сравнений утверждать, что при любом значении a значение первого примера больше за соответствующее значение второго примера? Доведите, что при любом значении a значение первого примера больше за соответствующее значение второго примера.

Answer 1

а=6: (а-2)²=(6-2)²=4²=16 , а·(а-4)=6·(6-4)=6·2=12 ⇒ 16>12

a= -3: (a-2)²=(-3-2)²=(-5)²=25 , a·(a-4)= -3·(-3-4)= -3·(-7)=21 ⇒ 25>21

a=2: (a-2)²=(2-2)²=0 , a·(a-4)=2·(2-4)=2·(-2)= -4 ⇒ 0> -4

Докажем, что при любом значении а выражение (а-2)² больше, чем значение выражения а·(а-4) .

Раскроем скобки в обоих выражениях: (a-2)²=a²-4a+4 ; a(a-4)=a²-4a .

Мы видим, что 1-ое выражение на 4 единицы больше, чем 2-ое выражение при любых значениях переменной а, то есть (а-2)²>а(а-4) при а∈(-∞,+∞) .

Answer 2

Давайте рассмотрим значения примеров (a – 2)^2 и a(a – 4) при различных значениях a:

1. При a = 6: Значение примера (a – 2)^2 = (6 – 2)^2 = 4^2 = 16 Значение примера a(a – 4) = 6(6 – 4) = 6 * 2 = 12

2. При a = -3: Значение примера (a – 2)^2 = (-3 – 2)^2 = (-5)^2 = 25 Значение примера a(a – 4) = -3(-3 – 4) = -3 * (-7) = 21

3. При a = 2: Значение примера (a – 2)^2 = (2 – 2)^2 = 0^2 = 0 Значение примера a(a – 4) = 2(2 – 4) = 2 * (-2) = -4

Теперь посмотрим на результаты:

1. (a – 2)^2 > a(a – 4) (16 > 12) - Верно
2. (a – 2)^2 > a(a – 4) (25 > 21) - Верно
3. (a – 2)^2 > a(a – 4) (0 > -4) - Верно

Таким образом, при каждом значении a из рассмотренных примеров значение первого примера (a – 2)^2 оказывается больше, чем соответствующее значение второго примера a(a – 4). Это означает, что мы можем сделать общий вывод:

При любом значении a значение примера (a – 2)^2 больше, чем соответствующее значение примера a(a – 4).