Question

Найти корень уравнения 81х^-2-18х^-1=-1

Answer 1

81*1/x^2-18*1/x=-1

81/x^2-18/x=-1

81/x^2-18/x+1=0

(9/x -1)^2=0

(9-x/x)^2=0

9-x/x=0

9-x=0

-x=-9

x=9

Answer 2

Для решения уравнения 81x^(-2) - 18x^(-1) = -1, давайте введем замену, чтобы упростить его. Обозначим x^(-1) за y, тогда уравнение примет следующий вид:

81y^2 - 18y = -1

Теперь это квадратное уравнение относительно y. Для решения квадратного уравнения, сначала приведем его к стандартному виду: ay^2 + by + c = 0.

81y^2 - 18y + 1 = 0

Теперь воспользуемся квадратным уравнением, чтобы найти значения y:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 81, b = -18 и c = 1:

y = (18 ± √((-18)^2 - 4 * 81 * 1)) / 2 * 81

y = (18 ± √(324 - 324)) / 162

y = (18 ± √0) / 162

Так как у нас корень равен нулю, у нас будет только одно решение:

y = 18 / 162

y = 1 / 9

Теперь, чтобы найти x, вернемся к нашей замене:

x^(-1) = 1 / 9

Инвертируем обе стороны:

x = 1 / (1 / 9)

x = 9

Итак, корень уравнения 81x^(-2) - 18x^(-1) = -1 равен x = 9.