Question

Решить систему уравнений с дробями : 3/х-4/у=1 2/х+5/у=4,5

Answer 1

I hope this helps you

Answer 2

Для решения системы уравнений с дробями:

1. Избавимся от знаменателей, умножив оба уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей (НОК) дробей, чтобы получить уравнения только с целыми числами.
2. Решим полученную систему уравнений с целыми числами.
3. Подставим найденные значения переменных обратно в исходные уравнения, чтобы проверить их корректность.

Давайте выполним эти шаги.

Исходная система уравнений:

1. 3/х - 4/у = 1
2. 2/х + 5/у = 4,5

Шаг 1: Найдем НОК знаменателей (х, у). Знаменатели равны х и у, поэтому НОК (х, у) = х * у.

Шаг 2: Умножим оба уравнения на х * у:

1. (3 * у) - (4 * х) = х * у (Первое уравнение, после умножения на х * у)
2. (2 * у) + (5 * х) = 4,5 * х * у (Второе уравнение, после умножения на х * у)

Шаг 3: Приведем уравнения к виду:

1. 3у - 4х = ху
2. 2у + 5х = 4,5ху

Теперь у нас есть система уравнений с целыми коэффициентами. Мы можем решить ее методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Метод подстановки: Из первого уравнения выразим у через х: у = (ху + 4х)/3

Теперь подставим это выражение для у во второе уравнение:

2 * ((ху + 4х)/3) + 5х = 4,5ху

Уберем дробь, умножив все уравнение на 3:

2 * (ху + 4х) + 15х = 13,5ху

Раскроем скобки:

2ху + 8х + 15х = 13,5ху

Перенесем все ху и числа в одну сторону:

2ху - 13,5ху = -8х - 15х

-11,5ху = -23х

Теперь, если х ≠ 0, делим обе части на х:

-11,5у = -23

И, наконец, выражаем у:

у = -23 / -11,5 у = 2

Теперь, когда у известно, найдем х из первого уравнения:

3у - 4х = ху

Подставим у:

3 * 2 - 4х = 2х

6 - 4х = 2х

6 = 2х + 4х

6 = 6х

х = 6 / 6 х = 1

Таким образом, решение системы уравнений с дробями равно х = 1 и у = 2. Проверим, подставив значения в исходные уравнения:

1. 3/х - 4/у = 1

3/1 - 4/2 = 1

3 - 2 = 1

1 = 1 (верно)

2. 2/х + 5/у = 4,5

2/1 + 5/2 = 4,5

2 + 2,5 = 4,5

4,5 = 4,5 (верно)

Оба уравнения верны, значит, наше решение правильно: х = 1 и у = 2.