Question

Разложите на множители многочлен: б) x^3+x-2.

Answer 1

X³ +x-2 =x³ -x+2x -2 = x(x²-1)+2(x-1)=x(x-1)(x+1)+2(x-1)=(x-1)(x*(x+1)+2)=(x-1)(x²+x+2)

Answer 2

I hope this helps you

Answer 3

Для разложения многочлена на множители нужно найти его корни. Для многочлена третьей степени (кубического многочлена) есть специальная формула, которую мы можем использовать для нахождения корней.

Для многочлена вида: ax^3 + bx^2 + cx + d, корни можно найти, используя формулу кубического уравнения:

Корень x = -b/(3a) - (Δ/(3a))^(1/3), где Δ = c^2 - 3bd.

Для многочлена x^3 + x - 2, у нас a = 1, b = 0, c = 1 и d = -2.

Вычислим Δ: Δ = c^2 - 3bd Δ = (1)^2 - 3(0)(-2) Δ = 1 + 0 Δ = 1.

Теперь вычислим корень x: x = -b/(3a) - (Δ/(3a))^(1/3) x = -0/(3(1)) - (1/(3(1)))^(1/3) x = 0 - 1^(1/3) x = -1.

Теперь, когда у нас есть корень x = -1, мы можем разделить исходный многочлен на (x + 1) с помощью деления многочленов или применить синтетическое деление, чтобы найти два других множителя.

Используя синтетическое деление или долгое деление многочленов, мы получим:

(x^3 + x - 2) / (x + 1) = x^2 - x + 2.

Теперь у нас есть многочлен x^2 - x + 2, который можно разложить дальше. Однако, этот многочлен не имеет действительных корней, так как его дискриминант D = (-1)^2 - 4(1)(2) = 1 - 8 = -7, и D < 0.

Поскольку многочлен x^2 - x + 2 не имеет действительных корней, это означает, что исходный многочлен x^3 + x - 2 нельзя разложить на множители, содержащие только действительные коэффициенты.