Question

Докажите, что функция f (x)=(|4+x|+|4-x|)/4x^2 четная

Answer 1

Функция f называется четной функцией, если для любого x, принадлежащего области функции, -x также принадлежит сфере и f (-x) = f (x).

$f(x) = \frac{ |4 - x| + |4 + x| }{4 {x}^{2} }$
Площадь:

D = R \ {0}

- x ∈ D

$f( - x) = \frac{ |4 - x| + |4 + x| }{4( - x) {}^{2} } \\ \\ f( - x) = \frac{ |4 - x| + |4 + x| }{4 {x}^{2} } \\ \\ f ( - x) = f(x)$
Функция четная.

Answer 2

Чтобы доказать, что функция f(x) = (|4 + x| + |4 - x|) / 4x^2 является четной, необходимо показать, что она обладает свойством симметрии относительно оси y (y-ось). Функция является четной, если выполняется следующее свойство:

f(-x) = f(x) для всех x.

Давайте проверим это для функции f(x):

1. Подставим -x вместо x:

f(-x) = (|4 + (-x)| + |4 - (-x)|) / 4(-x)^2

2. Упростим выражение:

f(-x) = (|4 - x| + |4 + x|) / 4x^2

3. Теперь, подставим x вместо x:

f(x) = (|4 + x| + |4 - x|) / 4x^2

Таким образом, мы получили, что f(-x) = f(x). Это означает, что функция f(x) является четной, так как она обладает свойством симметрии относительно оси y.