Question

Пожалуйста помогите срочно! Построен график функции у=f(x) для всех х, удовлетворяющих условию х меньше либо равен нулю. Постройте график функции f(x), если известно: а) f(x)-нечетная функция; б)f(x)-четная функция; в) f(x)-ни четная, ни нечетная функция.

Answer 1

А) если f(x) четная , то при х>0
мы зеркально отразим нашу функцию

относительно ординат

так как для чётных функций f(x)=f(-x)

б) если f(x) нечётная, то при х>0
мы сначала зеркально отразим нашу функцию
относительно оси ординат , а затем полученный график снова зеркально отразим, но уже относительно оси абсцисс
так как для нечётных функций f(x)= -f(-x)

в) если функция общего вида, то как она будет вести при х>0 нельзя сказать определенно, надо проводить дополнительные исследования функции при х>0

Answer 2

Хорошо, давайте разберем каждый случай:

а) Если функция f(x) является нечетной, то она обладает свойством симметрии относительно начала координат (0,0). То есть, если (x, y) лежит на графике функции, то также лежит и (-x, -y). Для построения графика функции f(x) в диапазоне x ≤ 0, достаточно построить график только для x ≥ 0 и зеркально отразить его относительно оси y.

б) Если функция f(x) является четной, то она обладает свойством симметрии относительно оси y. То есть, если (x, y) лежит на графике функции, то также лежит и (-x, y). Для построения графика функции f(x) в диапазоне x ≤ 0, достаточно построить график только для x ≥ 0, и он автоматически будет отображать функцию на всей оси x.

в) Если функция f(x) не является ни четной, ни нечетной, то она не обладает никакими определенными свойствами симметрии. В этом случае вам нужно получить дополнительные данные или уточнения о функции f(x), чтобы построить ее график.

Вот примеры графиков для каждого случая:

а) Функция f(x) - нечетная:

luaCopy code
   ^
y  |         ----
   |       /      \
   |     /          \
   |   /              \
   |  /                \
   | /                  \
   |/                    \
   +------------------------>
                x

б) Функция f(x) - четная:

luaCopy code
   ^
y  |       ----
   |     /      \
   |   /          \
   |  /            \
   | /              \
   |/                \
   +------------------------>
                x

в) Функция f(x) - ни четная, ни нечетная:

javascriptCopy code
   ^
y  |   *---*---*---*---*
   |  /               /
   | /               /
   |/               /
   +------------------------>
                x

Обратите внимание, что график в случае (а) и (б) построен только для x ≥ 0, потому что в задании указано построить график функции только для x, удовлетворяющих условию x ≤ 0. Надеюсь, это поможет вам разобраться с построением графиков для различных типов функций.