Question

Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) x² - 18x + 45 б) 9y² + 25y - 6

Answer 1

А) (х-3) * (х-15)
б) 9у^2 + 19

Answer 2

Чтобы разложить квадратные трёхчлены на множители, нужно найти такие два бинома, которые при перемножении дадут исходный трёхчлен. Для этого можно воспользоваться методом разложения на множители или использовать формулу для нахождения корней квадратного трёхчлена.

а) Разложим на множители трёхчлен x² - 18x + 45:

1. Сначала найдем два числа, которые при перемножении дают произведение коэффициента при x² (единица) и свободного члена (число 45), а при сложении дают коэффициент при x (-18). Эти числа - множители многочлена.

2. Посмотрим на множители 45: 1 * 45, 3 * 15, 5 * 9. Очевидно, что пара чисел, которая удовлетворяет условию, это 5 и 9, так как 5 - 9 = -4, что близко к -18.

3. Теперь записываем разложение:

x² - 18x + 45 = (x - 5)(x - 9)

б) Разложим на множители трёхчлен 9y² + 25y - 6:

1. Снова найдем два числа, которые при перемножении дают произведение коэффициента при y² (9) и свободного члена (число -6), а при сложении дают коэффициент при y (25).

2. Посмотрим на множители -6: 1 * (-6), (-1) * 6, 2 * (-3). Заметим, что -1 и 6 дают сумму 5, что равно коэффициенту при y (25).

3. Теперь записываем разложение:

9y² + 25y - 6 = (3y - 1)(3y + 6)

Обратите внимание, что иногда разложение на множители может быть более сложным и требовать дополнительных шагов для нахождения подходящих множителей.