Question

Известно что x+4y / y = 12 Найдите значение выражения x^2+16y^2 —————— x^2-3xy

Answer 1

(x + 4y)/y = 12

x/y + 4y/y = 12

x/y + 4 = 12

x/y = 8

x = 8y

(x² + 16y²)/(x² - 3xy) = (64y² + 16y²)/(64y² - 24y²) = 80y²/40y² = 2

Ответ: 2.

Answer 2

Для начала решим уравнение:

x + 4y / y = 12

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на y:

y(x + 4y) / y = 12y

Теперь упростим:

x + 4y = 12y

Теперь перенесем все слагаемые с y на одну сторону уравнения:

x = 12y - 4y

x = 8y

Теперь мы знаем значение x в зависимости от y. Мы можем использовать это для нахождения значения выражения:

x^2 + 16y^2 / (x^2 - 3xy)

Подставим значение x из уравнения в это выражение:

(8y)^2 + 16y^2 / ((8y)^2 - 3 * 8y * y)

Упростим числитель и знаменатель:

(64y^2 + 16y^2) / (64y^2 - 24y^2)

Теперь сложим числители и знаменатели:

80y^2 / 40y^2

Сократим общий множитель 40y^2:

2

Таким образом, значение выражения x^2 + 16y^2 / (x^2 - 3xy) равно 2.