Question

Разложите на множители: 1. (p^2-5)-q(p^2-5) = 2. 7(c+2)+(c+2)^2 = 3. (a-b)^2-3(b-a) = 4. -(x+2y)-4(x+2y)^2=

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте разложим каждое выражение на множители:

1. $(p^2-5) - q(p^2-5)$

Сначала вынесем общий множитель $(p^2-5)$ из скобок:

$(p^2-5) - q(p^2-5) = (p^2-5)(1-q)$

2. $7(c+2) + (c+2)^2$

Здесь сначала раскроем квадрат во второй скобке:

$(c+2)^2 = (c+2)(c+2) = c^2 + 4c + 4$

Теперь объединим оба слагаемых:

$7(c+2) + (c+2)^2 = 7(c+2) + c^2 + 4c + 4$

Мы получили полином, но его можно упростить:

$7(c+2) + (c+2)^2 = c^2 + 11c + 18$

3. $(a-b)^2 - 3(b-a)$

Сначала раскроем квадрат:

$(a-b)^2 = (a-b)(a-b) = a^2 - 2ab + b^2$

Теперь упростим последнее слагаемое, помня, что $b-a = -(a-b)$:

$3(b-a) = -3(a-b) = -3a + 3b$

Теперь объединим оба слагаемых:

$(a-b)^2 - 3(b-a) = a^2 - 2ab + b^2 - 3a + 3b$

4. $-(x+2y) - 4(x+2y)^2$

Мы также можем вынести общий множитель $(x+2y)$ из обоих слагаемых:

$-(x+2y) - 4(x+2y)^2 = -(x+2y)(1 + 4(x+2y))$

Теперь раскроем скобку во втором множителе:

$-(x+2y)(1 + 4(x+2y)) = -(x+2y)(1 + 4x + 8y) = -(x+2y+4x+8y)$

Теперь сложим все подобные слагаемые:

$-(x+2y+4x+8y) = -(5x + 10y) = -5(x+2y)$

Таким образом, мы разложили каждое из данных выражений на множители.