Question

Решить графически систему уравнений: {(х+2)² + (y-1)²=5; y=2x+5 Помогите пожалуйста))))))

Answer 1

Жду 5 звезд)***********

Answer 2

Конечно, помогу! Для решения этой системы уравнений графически, нужно нарисовать график обеих кривых и найти точку их пересечения. Точка пересечения будет представлять собой решение системы.

1. Начнем с первого уравнения: $(x+2)^2 + (y-1)^2 = 5$

Это уравнение представляет окружность с центром в точке (-2, 1) и радиусом $\sqrt{5}$. Чтобы нарисовать эту окружность, следует:

• Найти центр окружности на координатной плоскости: (-2, 1).
• Радиус окружности $\sqrt{5}$ позволит нам отметить точки на расстоянии $\sqrt{5}$ от центра.

2. Теперь нарисуем график второго уравнения: $y = 2x + 5$

Это уравнение представляет собой прямую. Чтобы нарисовать прямую, нужно знать две точки, через которые она проходит. Две удобные точки для нашего случая это:

• Когда $x = 0$, $y = 2\cdot 0 + 5 = 5$, следовательно, точка (0, 5).
• Когда $y = 0$, $0 = 2x + 5$, отсюда $x = \frac{-5}{2} = -2.5$, следовательно, точка $\left(-2.5, 0\right)$.

Теперь нарисуем обе кривые на координатной плоскости:

(Здесь приведен набросок рисунка, но убедитесь, что нарисовали кривые более точно и аккуратно при решении вами.)

markdownCopy code
        |
     6  |                   *
        |                *   *
     5  |              *       *
        |            *           *
     4  |            *           *
        |          *               *
     3  |         *                 *
        |        *                   *
     2  |      *                       *
        |    *                           *
     1  |   *                             *
        |  *                               *
     0 _|_*_______*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*__*_*_  _
         |   -4  -3  -2  -1   0   1   2   3   4   5

Теперь найдем точку пересечения, которая представляет собой решение системы уравнений. Она находится в точке, где прямая $y = 2x + 5$ пересекается с окружностью $(x+2)^2 + (y-1)^2 = 5$.

Из рисунка выше мы видим, что точка пересечения примерно равна (1, 3).

Итак, решение системы уравнений:

$x \approx 1$

$y \approx 3$

Пожалуйста, обратите внимание, что результаты на графическом рисунке могут быть несколько приближенными из-за ручного построения. Если необходима более точная оценка, требуется использовать численные методы для решения систем уравнений.