Question

Объясните как решить это уравнение с параметром |x-a|+|x|=2

Answer 1

Ответ:••••••••••••••••••••

Answer 2

Для решения уравнения с параметром |x - a| + |x| = 2, мы должны рассмотреть несколько случаев, в зависимости от значения параметра "a".

1. Пусть "a" положительное число (a > 0): В этом случае, уравнение разделяется на два отдельных уравнения, каждое из которых содержит только один модуль:

   a) x - a + x = 2 2x - a = 2 2x = 2 + a x = (2 + a) / 2 x = 1 + a / 2

   b) -x + x = 2 0 = 2 (Это уравнение не имеет решения)

   Таким образом, когда "a" положительное число, уравнение имеет единственное решение: x = 1 + a / 2.

2. Пусть "a" равно нулю (a = 0): В этом случае, уравнение упрощается до:

   |x| + |x| = 2 2|x| = 2 |x| = 1

   Это уравнение также разделяется на два отдельных случая:

   a) x + x = 2 2x = 2 x = 1

   b) -x + x = 2 0 = 2 (Это уравнение не имеет решения)

   Таким образом, когда "a" равно нулю, уравнение имеет единственное решение: x = 1.

3. Пусть "a" отрицательное число (a < 0): В этом случае, уравнение снова разделяется на два отдельных уравнения:

   a) x - (-a) + x = 2 2x + a = 2 2x = 2 - a x = (2 - a) / 2 x = 1 - a / 2

   b) -x + x = 2 0 = 2 (Это уравнение не имеет решения)

   Таким образом, когда "a" отрицательное число, уравнение имеет единственное решение: x = 1 - a / 2.

Итак, мы получили три различных решения в зависимости от значения параметра "a":

1. x = 1 + a / 2 (для a > 0)
2. x = 1 (для a = 0)
3. x = 1 - a / 2 (для a < 0)