Question

1 / 2-x + 5 /2+x - 2 > 0 (квадратное неравенство, срочно!)

Answer 1

$\frac{1}{2 - x} + \frac{5}{2 + x} - 2 > 0$
ОДЗ:
2-х≠0
2+х≠0
Т.к знаменатель не может быть равен нулю

$\frac{2 + 2x + 5(2 - x) - 2(2 - x) \times ( 2 + x)}{(2 - x)(2 + x)} > 0$
$\frac{4 - 4x + 2x {}^{2} }{(2 - x)(2 + x)} > 0$
теперь числитель и знаменатель расписываем отдельно
$4 - 4x + 2 {x}^{2} > 0$
х принадлежит R
$(2 - x)(2 + x) > 0$
2-x>0
x<2

2+x>0
x>-2

ответ: (-2;2)

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, начнем с нахождения общего знаменателя и объединим дроби в одну:

1 / (2 - x) + 5 / (2 + x) - 2 > 0

Общий знаменатель для этих дробей будет (2 - x)(2 + x), которое равно (4 - x^2).

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

(2 + 5(2 - x) - 2(4 - x^2)) / (4 - x^2) > 0

(2 + 10 - 5x - 8 + 2x^2) / (4 - x^2) > 0

(4 + 2x^2 - 5x) / (4 - x^2) > 0

Теперь факторизуем числитель:

(2x^2 - 5x + 4) / (4 - x^2) > 0

Факторизация числителя дает нам (2x - 1)(x - 4).

Теперь наше неравенство примет вид:

[(2x - 1)(x - 4)] / (4 - x^2) > 0

Далее, найдем значения x, при которых числитель и знаменатель обращаются в ноль:

1. 2x - 1 = 0 2x = 1 x = 1/2

2. x - 4 = 0 x = 4

Теперь мы имеем три интервала: (-∞, 1/2), (1/2, 4) и (4, +∞). Чтобы определить знак выражения в каждом интервале, возьмем по одной точке из каждого интервала и проверим их значение.

• Выберем x = 0 (в интервале (-∞, 1/2)): (2(0) - 1)(0 - 4) / (4 - (0)^2) = (0 - 1)(-4) / 4 = 4/4 = 1 (положительное)

• Выберем x = 1 (в интервале (1/2, 4)): (2(1) - 1)(1 - 4) / (4 - (1)^2) = (2 - 1)(-3) / 3 = -3/3 = -1 (отрицательное)

• Выберем x = 5 (в интервале (4, +∞)): (2(5) - 1)(5 - 4) / (4 - (5)^2) = (10 - 1)(1) / -21 = -9 / -21 ≈ 0.4286 (положительное)

Таким образом, решением данного квадратного неравенства является: x ∈ (-∞, 1/2) и (4, +∞).