Question

составьте квадратное уравнение, корни которого больше соответствующих корней уравнения x2+4x-9 на единицу

Answer 1

По теореме Виета, x1x2 = -9, x1+x2 = -4.

Тогда (x1+1)(x2+1) = x1x2 + x + y + 1 = -9 - 4 + 1 = -12

и x1+1 + x2+1 = -4 + 1 + 1 = -2.

Следовательно, ответ: x^2 + 2x - 12.

Answer 2

исходное уравнение х² + 4х - 9 = 0

Найдём его корни

D = 16 + 36 = 52    √D= 2√13

х1 = (-4 + 2√13)/2 = - 2 + √13

х2 = (-4 - 2√13) = -2 - √13

Уменьшим корни исходного уравнения на 1 и получим

у1 = -1 + √13     у2 = -1 - √13

найдём коэффициенты уравнения у² + ру + q  0 по теореме Виета

р = - (y1 + y2) = - (-1 + √13 - 1 - √13) = 2

q = y1 · y2 = (-1 + √13)(-1 - √13 )  = 1 - 13 = -12

Новое уравнение имеет вид: у² + 2у - 12 = 0

Answer 3

Пусть уравнение с искомыми корнями имеет вид:

x^2 + bx + c = 0

Тогда уравнение x^2 + 4x - 9 имеет корни, которые можно обозначить как α и β:

α = (-4 + √(4^2 - 4*(-9))) / 2 = (-4 + √52) / 2 = (-4 + 2√13) / 2 = -2 + √13 β = (-4 - √(4^2 - 4*(-9))) / 2 = (-4 - √52) / 2 = (-4 - 2√13) / 2 = -2 - √13

Теперь по условию задачи, нам нужно составить уравнение, у которого корни больше соответствующих корней уравнения x^2 + 4x - 9 на единицу. Это означает, что нужно добавить к корням уравнения x^2 + 4x - 9 единицу.

Таким образом, искомое уравнение будет:

(x - (α + 1))(x - (β + 1)) = 0

Раскроем скобки:

(x - α - 1)(x - β - 1) = 0

Теперь, зная значения α и β, можем подставить их в уравнение:

(x - (-2 + √13) - 1)(x - (-2 - √13) - 1) = 0

(x + 3 - √13)(x + 3 + √13) = 0

Таким образом, квадратное уравнение, у которого корни больше соответствующих корней уравнения x^2 + 4x - 9 на единицу, имеет вид:

(x + 3 - √13)(x + 3 + √13) = 0