Question

Найти максимальное значение функции y=(3x²-2x+5)/(3x²-2x+1)

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для нахождения максимального значения функции, необходимо проанализировать её поведение. Заметим, что функция имеет выражение вида y = f(x)/g(x), где:

f(x) = 3x² - 2x + 5 g(x) = 3x² - 2x + 1

Для максимального значения y, значение числителя (f(x)) должно быть максимальным, а значение знаменателя (g(x)) должно быть минимальным. Поскольку уравнения f(x) и g(x) представляют параболы, мы можем найти экстремумы, используя производные.

1. Найдем производные f'(x) и g'(x):

f'(x) = d/dx (3x² - 2x + 5) = 6x - 2 g'(x) = d/dx (3x² - 2x + 1) = 6x - 2

2. Найдем критические точки, приравняв производные к нулю:

6x - 2 = 0 x = 2/6 x = 1/3

3. Проверим, являются ли найденные точки максимумами, минимумами или точками перегиба. Для этого воспользуемся второй производной.

f''(x) = d²/dx² (3x² - 2x + 5) = 6 g''(x) = d²/dx² (3x² - 2x + 1) = 6

Так как вторые производные положительные (6 > 0), критические точки являются точками минимума.

4. Теперь найдем значения функции в этих точках:

При x = 2/6 (x = 1/3): y = (3*(2/6)² - 2*(2/6) + 5) / (3*(2/6)² - 2*(2/6) + 1) = (3*(4/36) - 4/6 + 5) / (3*(4/36) - 4/6 + 1) = (4/36 - 24/36 + 5) / (4/36 - 24/36 + 1) = (-15/36) / (-19/36) = 15/19 ≈ 0.789

Таким образом, максимальное значение функции y равно примерно 0.789 (округлено до трех знаков после запятой).