Question

Найдите сумму корней (или корень , если он один) уравнения (⁵√х-2 )- (¹⁰√х-2)=2. (под корнем не просто х , а выражение х-2 )

Answer 1

(x-2)^(1/10)=t

t^2-t-2=0   t1=2  t2=-1  t>0  x>=2

x-2=2^10=1024

x=1026

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте сначала введем замену переменной, чтобы упростить его.

Пусть u = (⁵√x - 2), тогда у нас есть (¹⁰√x - 2) = u^2, так как корень десятой степени от u^2 даст исходное выражение (под корнем х-2).

Теперь перепишем уравнение с использованием u:

u - u^2 = 2

Теперь приведем уравнение к квадратному виду и решим его:

u^2 - u + 2 = 0

Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся квадратным уравнением: u = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

Где a = 1, b = -1, c = 2.

Теперь найдем значения u:

u = (1 ± √((-1)^2 - 412)) / 2*1

u = (1 ± √(1 - 8)) / 2

u = (1 ± √(-7)) / 2

Так как уравнение имеет комплексные корни (дискриминант отрицательный), то это означает, что исходное уравнение не имеет вещественных корней.

Теперь, чтобы найти значения x, вернемся к замене переменной:

(⁵√x - 2) = u

Таким образом, выражение для x:

⁵√x = u + 2

Так как u - комплексное число, то и ⁵√x - комплексное число, а значит уравнение не имеет решений среди действительных чисел. Возможно, вы искали решение в комплексных числах, но в данном случае, если рассматривать только действительные числа, уравнение не имеет решений.