Question

Помогите с производной!!!!! Нужно найти производную функции f(x)=(8x)^3+(3x)^3+(18-11x)^3

Answer 1

Ответ на фото////////////////

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производную данной функции.

Для того чтобы найти производную функции $f(x) = (8x)^3 + (3x)^3 + (18 - 11x)^3$, нужно применить правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования степенной функции.

1. Применяем правило дифференцирования степенной функции: $\frac{d}{dx}(x^n) = n \cdot x^{n-1}$

2. Найдем производную для каждого слагаемого:

Первое слагаемое: $(8x)^3$ Производная первого слагаемого: $3 \cdot (8x)^{3-1} = 3 \cdot 8^2 \cdot x^2 = 192x^2$

Второе слагаемое: $(3x)^3$ Производная второго слагаемого: $3 \cdot (3x)^{3-1} = 3 \cdot 3^2 \cdot x^2 = 27x^2$

Третье слагаемое: $(18-11x)^3$ Применяем цепное правило для степенной функции: $\frac{d}{dx}(u^n) = n \cdot u^{n-1} \cdot \frac{du}{dx}$, где $u = 18-11x$ Производная третьего слагаемого: $\frac{d}{dx}(18-11x)^3 = 3 \cdot (18-11x)^{3-1} \cdot \frac{d}{dx}(18-11x) = 3 \cdot (18-11x)^2 \cdot (-11) = -33 \cdot (18-11x)^2$

3. Теперь суммируем производные всех слагаемых: $f'(x) = 192x^2 + 27x^2 - 33 \cdot (18-11x)^2$

Таким образом, производная функции $f(x) = (8x)^3 + (3x)^3 + (18 - 11x)^3$ равна $f'(x) = 192x^2 + 27x^2 - 33 \cdot (18-11x)^2$.