Question

Найти сумму 6 первых членов геометрической прогрессии (bn) у которой b3= 8 ;q=-4

Answer 1

$1)b_3=b_1*q^2\\-8=b_1*16\\-16b_1=8\\b_1=-\frac{1}{2} \\ \\ 2)S_n=\frac{b_1(1-q^n)}{q-1} \\S_6=\frac{-\frac{1}{2} *(1-(-4)^6)}{1+4} =\frac{-\frac{1}{2}(1-4^6)}{5} =\frac{-\frac{1}{2}+\frac{4^6}{2} }{5} =\frac{-1+4^6}{10} =\frac{4095}{10}=409,5$

Answer 2

Для геометрической прогрессии с общим членом (bn) и знаменателем (q) известно, что b3 (третий член) равен 8. Также, нам дано, что q (знаменатель) равен -4.

Общий член геометрической прогрессии (bn) можно выразить через первый член (b1) и знаменатель (q) следующим образом:

bn = b1 * q^(n-1)

Где n - номер члена прогрессии (нумерация начинается с 1).

Мы знаем значение b3, поэтому можем записать уравнение:

b3 = b1 * q^(3-1) = 8

Теперь давайте найдем первый член прогрессии (b1). Разделим оба выражения для b3 на q^2:

b1 = 8 / q^2

Теперь, имея значение b1, мы можем найти сумму первых 6 членов прогрессии (S6). Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Подставим значения:

S6 = (8 / q^2) * (1 - (-4)^6) / (1 - (-4))

Теперь вычислим значение S6:

S6 = (8 / q^2) * (1 - 4096) / 5

S6 = (8 / q^2) * (-4095) / 5

S6 = -32760 / q^2

Таким образом, сумма первых 6 членов геометрической прогрессии равна -32760 / q^2. Помните, что значение q равно -4, поэтому подставим это значение:

S6 = -32760 / (-4)^2

S6 = -32760 / 16

S6 = -2047.5

Итак, сумма первых 6 членов геометрической прогрессии равна -2047.5.