Question

1. На доске написаны числа 1, 2, … , 2021. За один ход разрешается стереть несколько чисел и вместо них написать остаток от деления на 7 их суммы. После нескольких шагов осталось два числа, одно из которых 987. Найдите второе число.

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

Простая задача.

Т.к. остаток отделения на 7 не может быть больше 7, то второе число именно оно. Все остальное уже стерли. Т.е.

1+2+...+2021=2022*1010+1011=2043231

2043231-987=2042244

2042244/7=291749 (ост.1)

Итого 1.

Мог ошибиться в полной сумме, но вроде нет.

Answer 2

Давайте рассмотрим данный процесс по шагам.

Изначально у нас есть числа от 1 до 2021 на доске. Первым шагом мы можем стереть все числа и записать остаток от деления их суммы на 7.

Сумма чисел от 1 до 2021 равна 2021 * (2021 + 1) / 2 = 2043231. Остаток от деления 2043231 на 7 равен 2043231 % 7 = 0.

Теперь у нас осталось только число 0 на доске. Далее мы будем использовать это число и 987 (которое должно остаться на доске после нескольких шагов).

Если мы сложим 0 и 987, получим 987. Теперь вопрос в том, какой остаток от деления на 7 будет у этой суммы?

Остаток от деления суммы двух чисел на 7 равен остатку от деления суммы остатков от деления каждого числа на 7.

Остаток от деления 0 на 7 равен 0, а остаток от деления 987 на 7 равен 987 % 7 = 3.

Следовательно, остаток от деления суммы 0 и 987 на 7 равен 0 + 3 = 3.

Таким образом, второе число, которое остается на доске после нескольких шагов, равно 3.