Question

На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 125. разрешается стереть любые два числа и написать вместо них остаток от деления суммы этих чисел на 11, после 124 таких операций на доске осталось одно число. какое это число?

Answer 1

Так как остаток от деления суммы на число равен остатку от деления на число от суммы остатков деления каждого слагаемого на число 

т.е. в каком бы порядке мы бы не выбирали числа, на доске останется остаток от деления суммы всех данных чисел на число 11, так как после 124 операций все числа будут задействованы и останется только последний остаток.

1+2+3+...125=125*126:2=125*63=7875 дает при делении на 11 остаток 10, поэтому ответ 10

Answer 2

Solution for Finding the Remaining Number

To find the remaining number after performing the described operations, we can follow these steps:

1. Initial Numbers: The initial numbers on the board are 1, 2, 3, ..., 125. 2. Operation: We are allowed to erase any two numbers and replace them with the remainder of their sum divided by 11. 3. Repetition: This process is repeated 124 times, leaving one number on the board.

Let's calculate the remaining number step by step.

Step 1: Initial Numbers

The initial numbers on the board are 1, 2, 3, ..., 125.

Step 2: Operation

We will perform the operation of erasing two numbers and replacing them with the remainder of their sum divided by 11.

Step 3: Calculation

We will calculate the remaining number after 124 such operations.

Let's proceed with the calculation.