Question

Помогите вычислить значение выражения а^3-в^3. при а-в=12, ав=24​

Answer 1

Формула сокращенного умножения разность кубов.

$a ^{3} - b ^{3} = (a - b)(a ^{2} + a \times b + b^{2} )$

Получается если подставить значения, то

$12(a ^{2} + 24 + b ^{2} ) = 12((12 - b)^{2} + 24 + b ^{2} ) = 12(121 - 24b + b ^{2} + 24 + b ^{2} ) = 12(145 + 2b ^{2} - 24b)$

Answer 2

Для вычисления значения выражения а^3 - в^3 при условии а - в = 12 и ав = 24, мы должны сначала выразить значения а и в, а затем подставить их в выражение.

Из условия имеем систему уравнений:

1. а - в = 12
2. а * в = 24

Давайте решим эту систему:

Мы можем выразить а из первого уравнения: а = 12 + в

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(12 + в) * в = 24

Распределение: 12в + в^2 = 24

Получили квадратное уравнение:

в^2 + 12в - 24 = 0

Теперь решим уравнение с помощью квадратного корня:

в = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 12, c = -24

в = (-(12) ± √((12)^2 - 4 * 1 * (-24))) / 2 * 1

в = (-12 ± √(144 + 96)) / 2

в = (-12 ± √240) / 2

в = (-12 ± √(16 * 15)) / 2

в = (-12 ± 4√15) / 2

Теперь найдем два значения для в:

1. в = (-12 + 4√15) / 2 ≈ 1.85
2. в = (-12 - 4√15) / 2 ≈ -13.85

Теперь, когда у нас есть два значения для в, мы можем найти соответствующие значения для а, используя первое уравнение:

1. а = 12 + 1.85 ≈ 13.85
2. а = 12 - 13.85 ≈ -1.85

Теперь подставим значения а и в в исходное выражение а^3 - в^3:

1. (13.85)^3 - (1.85)^3 ≈ 2743.6 - 5.2 ≈ 2738.4
2. (-1.85)^3 - (-13.85)^3 ≈ -6.9 - (-2744.2) ≈ 2737.3

Таким образом, значение выражения а^3 - в^3 при а - в = 12 и ав = 24 может быть приближенно равно 2738.4 или 2737.3 в зависимости от того, какое значение мы выбираем для переменных а и в.