Question

Помогите пожалуйста ! Не могу решить систему уравнений. Буду очень благодарна х²/у + у²/х = 12 1/х + 1/у = 1/3

Answer 1

ответ на фото\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данную систему уравнений. Для начала давайте обозначим уравнения системы:

1. $\frac{x^2}{y} + \frac{y^2}{x} = 12$
2. $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3}$

Чтобы решить эту систему уравнений, давайте решим второе уравнение относительно одной из переменных, скажем, относительно $y$:

2. $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3}$

Умножим обе части уравнения на $3xy$, чтобы избавиться от знаменателей:

$3xy \cdot \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 3xy \cdot \frac{1}{3}$

Теперь упростим:

$3y + 3x = xy$

Выразим $y$ через $x$:

$3y = xy - 3x$

$y = \frac{xy - 3x}{3}$

Теперь подставим это значение $y$ в первое уравнение:

1. $\frac{x^2}{y} + \frac{y^2}{x} = 12$

$\frac{x^2}{\frac{xy - 3x}{3}} + \frac{\left(\frac{xy - 3x}{3}\right)^2}{x} = 12$

Теперь упростим уравнение:

$\frac{3x^2}{xy - 3x} + \frac{x^2(y^2 - 6xy + 9x^2)}{9x^2} = 12$

$\frac{3x^2}{xy - 3x} + \frac{y^2 - 6xy + 9x^2}{9} = 12$

Теперь умножим все члены уравнения на $9(xy - 3x)$ для избавления от знаменателя:

$9x^2 + (y^2 - 6xy + 9x^2) = 12 \cdot 9(xy - 3x)$

$9x^2 + y^2 - 6xy + 9x^2 = 108xy - 324x$

Теперь сгруппируем переменные:

$18x^2 + y^2 - 114xy + 324x = 0$

Данное уравнение является квадратным по переменной $y$. Для решения квадратного уравнения давайте воспользуемся дискриминантом:

Дискриминант $D$ квадратного уравнения $ay^2 + by + c = 0$ равен: $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае $a = 1$, $b = -114$ и $c = 18x^2 + 324x$.

$D=(-114{)}^2-4\cdot 1\cdot (18$