Question

Замени t одночленом так, чтобы получился квадрат двучлена t^2+5x+16x^2

Answer 1

Формула квадрата двучлена (суммы): $(a+b)^{2} =a^{2}+2ab+b^{2}$

В данном случае:

$a^{2} =t^{2}; b^{2} =16x^{2}; 2ab=5x \\a=t;b=4x; 2ab=8tx\\8tx=5x\\t=\frac{5}{8}$

Ответ: t = 5/8

Answer 2

Для того чтобы получить квадрат двучлена из данного выражения t^2 + 5x + 16x^2, нужно заменить t на некоторый одночлен. Квадрат двучлена представляет собой сумму двух квадратов двухчленов:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Чтобы привести данное выражение к виду квадрата двучлена, нам нужно выразить 5x как 2ab и 16x^2 как b^2.

Выберем подходящие значения для a и b:

2ab = 5x

b^2 = 16x^2

Для упрощения решения, рассмотрим 2ab = 5x. Заметим, что b^2 = (2ab)^2 = 4a^2b^2.

Теперь мы имеем два уравнения:

2ab = 5x

b^2 = 16x^2

Используем первое уравнение, чтобы выразить a через b:

a = (5x) / (2b)

Теперь заменим a во втором уравнении:

(5x / 2b)^2 = 16x^2

Упростим уравнение:

25x^2 / (4b^2) = 16x^2

Теперь избавимся от x^2, разделим обе части уравнения на x^2:

25 / (4b^2) = 16

Теперь найдем b^2:

b^2 = 25 / 16

b = ±√(25 / 16) = ± (5 / 4)

Так как выражение t^2 + 5x + 16x^2 уже представляет собой квадрат двучлена, мы можем заключить, что t = 5x/2b:

t = 5x / (2 * (± (5 / 4)))

Далее, упростим:

t = 5x / (± (5 / 2))

Теперь у нас есть два варианта для t:

1. t = 5x / (5 / 2) = 2x
2. t = 5x / (-(5 / 2)) = -2x

Таким образом, чтобы получить квадрат двучлена t^2 + 5x + 16x^2, можно заменить t на одно из следующих выражений:

1. t = 2x
2. t = -2x