Question

(5-х)^2=3х*(5-х) Решите уравнение, в ответе запишите больший из корней

Answer 1

(5-x)^2 - 3x(5-x) = 0

(5-x)(5-x-3x) = 0

(5-x)(5-4x) = 0

x1 = 5; x2 = 5/4

Наибольший корень 5.

Answer 2

Давайте решим уравнение:

(5 - x)^2 = 3x * (5 - x)

Сначала раскроем скобки в левой части:

(5 - x)^2 = (5 - x) * (5 - x) = 25 - 5x - 5x + x^2 = 25 - 10x + x^2

Теперь уравнение примет вид:

25 - 10x + x^2 = 3x * (5 - x)

Распишем произведение 3x * (5 - x):

3x * (5 - x) = 15x - 3x^2

Теперь уравнение станет:

25 - 10x + x^2 = 15x - 3x^2

Перенесем все члены в левую часть:

x^2 + 15x - 3x^2 - 10x + 25 = 0

Теперь объединим подобные члены:

-2x^2 + 5x + 25 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением вида ax^2 + bx + c = 0, где a = -2, b = 5 и c = 25.

Дискриминант (D) квадратного уравнения D = b^2 - 4ac:

D = 5^2 - 4 * (-2) * 25 = 25 + 200 = 225

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-5 ± √225) / (2 * (-2))

x = (-5 ± 15) / (-4)

Таким образом, получаем два корня:

1. x = (15 - 5) / (-4) = 10 / (-4) = -2.5
2. x = (-15 - 5) / (-4) = -20 / (-4) = 5

Ответ: Больший из корней - это x = 5.