Question

Переобразуйте в многочлен выражение: (7-б)2 ; (5х + 8у)2 ; (4р-1)(1+4р) ; (3а3-5б5)(5б5+3а3)

Answer 1

$(7-b)^2=49-14b+b^2\\\\(5x + 8y)^2=25x^2+80xy+64y^2\\\\ (4p-1)(1+4p)=16p^2-1\\\\ (3a^3-5b^5)(5b^5+3a^3)=9a^6-25b^{10}$

Answer 2

Давайте переобразуем каждое выражение в многочлен:

1. (7 - б)2: Для возведения в квадрат используем формулу (a - b)2 = a2 - 2ab + b2. Таким образом, (7 - б)2 = 7^2 - 2 * 7 * б + б^2 = 49 - 14б + б^2.

2. (5х + 8у)2: Также применим формулу для квадрата суммы: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2. Получаем: (5х + 8у)2 = (5х)^2 + 2 * 5х * 8у + (8у)^2 = 25х^2 + 80xy + 64у^2.

3. (4р - 1)(1 + 4р): Для умножения двух двучленов применяем формулу (a - b)(c + d) = ac + ad - bc - bd. Применяем эту формулу: (4р - 1)(1 + 4р) = 4р * 1 + 4р * 4р - 1 * 1 - 1 * 4р = 4р + 16р^2 - 1 - 4р = 16р^2.

4. (3а3 - 5б5)(5б5 + 3а3): Здесь у нас есть два члена, и мы применим формулу для разности квадратов: (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b). Получаем: (3а3 - 5б5)(5б5 + 3а3) = (3а3 + 5б5)(3а3 - 5б5).

В этом случае у нас получается разность квадратов: (3а3 + 5б5)(3а3 - 5б5) = (3а3)^2 - (5б5)^2 = 9а^6 - 25б^10.

Таким образом, преобразованные многочлены выглядят следующим образом:

1. (7 - б)2 = 49 - 14б + б^2.
2. (5х + 8у)2 = 25х^2 + 80xy + 64у^2.
3. (4р - 1)(1 + 4р) = 16р^2.
4. (3а3 - 5б5)(5б5 + 3а3) = 9а^6 - 25б^10.