Question

При каком значении а уравнение 3х^2-6х+а=0 имеет единственный корень

Answer 1

Квадратное уравнение имеет один корень только тогда, когда дискриминант (D=0) т.е $b^{2} - 4ac =0$ следовательно :

36-12*a=0

Отсюда a=36/12=3

Ответ:3

Answer 2

Уравнение квадратной функции общего вида выглядит следующим образом:

ax^2 + bx + c = 0

Для того чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант (D) этого уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Если D = 0, то у уравнения есть единственный корень. В данном случае у нас уравнение:

3x^2 - 6x + a = 0

Сравнивая с общим видом уравнения квадратной функции, мы видим, что у нас a = 3, b = -6 и c = a.

Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = (-6)^2 - 4 * 3 * a D = 36 - 12a

Чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю:

36 - 12a = 0

Теперь решим уравнение относительно a:

12a = 36 a = 36 / 12 a = 3

Таким образом, при значении а = 3 уравнение 3x^2 - 6x + a = 0 имеет единственный корень.