Question

Разложите выражения на множители: 1)при x>0, y>0, x≥y2)при a>0, b>0, c>0​

Answer 1

Объяснение:

$1)\; \; x>0\; ,\; y>0\; ,\; x\geq y\; \; \Rightarrow \; \; (x-y)\geq 0\; ,\; (x+y)\geq 0\; ;\\\\\sqrt{x^2-y^2}+\sqrt{x+y}=\sqrt{(x-y)(x+y)}+\sqrt{x+y}=\\\\=\sqrt{x-y}\cdot \sqrt{x+y}+\sqrt{x+y}=\sqrt{x+y}\cdot (\sqrt{x-y}+1)\\\\\\2)\; \; a>0\; ,\; b>0\; ,\; c>0\; \; \Rightarrow \; \; b+c>0\; ;\\\\\sqrt{ab+ac}-\sqrt{b^2+bc}=\sqrt{a\cdot (b+c)}-\sqrt{b\cdot (b+c)}=\\\\=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b+c}-\sqrt{b}\cdot \sqrt{b+c}=\sqrt{b+c}\cdot (\sqrt{a}-\sqrt{b})$

Answer 2

Для разложения выражений на множители, удобно использовать алгебраические правила факторизации. Давайте разложим данные выражения:

1. При условии x > 0, y > 0, x ≥ y:

Мы имеем выражение x - y. Для его разложения, представим его в виде разности квадратов:

x - y = (x^2 - y^2) / (x + y)

Теперь мы замечаем, что x^2 - y^2 также является разностью квадратов и может быть разложено следующим образом:

x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)

Теперь, объединим два разложения:

x - y = (x + y)(x - y) / (x + y)

И сократим общий множитель (x - y):

x - y = x + y

Ответ: x - y можно разложить на множители как (x + y).

2. При условии a > 0, b > 0, c > 0:

Мы имеем выражение a + b + c. В данном случае, выражение не может быть разложено на множители с использованием алгебраических правил, так как здесь нет общего множителя или других характерных для разложения шаблонов. Поэтому это выражение уже является простым и не может быть дополнительно упрощено или разложено на множители.

Ответ: a + b + c не может быть разложено на множители с использованием алгебраических правил факторизации.