Question

Решите неравенства: а) 22x + 5 ≤ 17 + 18x б) x^2 - 11x + 24 > 0 в) (x - 8) (x - 3) ≤ 0

Answer 1

.................z.....

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по очереди:

а) 22x + 5 ≤ 17 + 18x

Для начала, перенесем все слагаемые с "x" на одну сторону, а все свободные числа на другую сторону:

22x - 18x ≤ 17 - 5

Упростим:

4x ≤ 12

Теперь разделим обе стороны неравенства на 4 (положительное число, поэтому знак останется тем же):

x ≤ 3

Ответ: x не превышает 3.

б) x^2 - 11x + 24 > 0

Для решения квадратного неравенства, найдем корни квадратного уравнения x^2 - 11x + 24 = 0. Затем определим интервалы, на которых неравенство принимает положительные значения.

Сначала найдем корни уравнения:

x^2 - 11x + 24 = 0

(x - 8)(x - 3) = 0

Таким образом, корни уравнения: x = 8 и x = 3.

Теперь построим таблицу знаков:

Copy code
  |   x < 3   |   3 < x < 8   |   x > 8   |

---

x - 8 | - | - | + | x - 3 | - | + | + | x^2-11x+24 | + | - | + |

Из таблицы знаков видно, что неравенство x^2 - 11x + 24 > 0 выполнено для x < 3 и x > 8.

Ответ: x принимает значения из интервала (-бесконечность, 3) объединенного с интервалом (8, +бесконечность).

в) (x - 8)(x - 3) ≤ 0

Для решения этого неравенства, найдем интервалы, на которых выражение (x - 8)(x - 3) меньше или равно нулю.

Используем таблицу знаков, которую мы составили при решении предыдущего неравенства:

Copy code
  |   x < 3   |   3 < x < 8   |   x > 8   |

---

x - 8 | - | - | + | x - 3 | - | + | + | (x - 8)(x - 3) | + | - | +

Из таблицы знаков видно, что выражение (x - 8)(x - 3) меньше или равно нулю при 3 ≤ x ≤ 8.

Ответ: x принимает значения из интервала [3, 8].