Question

Найти сумму целых решений двойного неравенства 3<|x-5|<6

Answer 1

Ответ:

20.

Объяснение:

3<|x-5|<6

Неравенство будет выполнено в двух случаях:

1)3<x-5<6 или 2) -6<x-5<-3

Рассмотрим первый случай:

3 < x - 5 < 6

3+5 < x - 5 + 5 < 6 +5

8 < х < 11

(8;11)

Рассмотрим второй случай:

-6 < x - 5 < -3

-6+5 < x - 5 + 5 < -3 +5

-1 < х < 2

(-1;2)

Объединим полученные решения:

х ∈ (-1;2) ∪ (8;11)

Найдём сумму целых решений:

0+1+9+10 = 20.

Answer 2

Для того чтобы найти сумму целых решений двойного неравенства 3 < |x - 5| < 6, нужно разбить его на два отдельных неравенства и решить их по очереди. Первое неравенство будет:

3 < |x - 5|

А второе неравенство:

|x - 5| < 6

Давайте начнем с первого неравенства:

1. 3 < |x - 5|

Заметим, что модуль всегда дает неотрицательное значение. Поэтому мы можем переписать данное неравенство в двух формах:

a) x - 5 > 3

b) x - 5 < -3

Теперь решим обе формы:

a) x - 5 > 3

Добавляем 5 к обеим сторонам:

x > 8

b) x - 5 < -3

Добавляем 5 к обеим сторонам:

x < 2

Таким образом, первое неравенство имеет два решения: x > 8 и x < 2.

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2. |x - 5| < 6

Из-за модуля, неравенство имеет две формы:

a) x - 5 < 6

b) x - 5 > -6

Теперь решим обе формы:

a) x - 5 < 6

Добавляем 5 к обеим сторонам:

x < 11

b) x - 5 > -6

Добавляем 5 к обеим сторонам:

x > -1

Таким образом, второе неравенство имеет два решения: x < 11 и x > -1.

Теперь объединим решения из обоих неравенств:

1. x > 8
2. x < 2
3. x < 11
4. x > -1

Чтобы найти сумму всех целых решений, просто перечислим все целые числа, удовлетворяющие этим неравенствам и сложим их:

Сумма = (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 54

Таким образом, сумма всех целых решений данного двойного неравенства равна 54.