Question

3+ модуль(x^2-2x-3)<3x - найти сумму целых решений неравенства ((2x^2-5x-12) * корень(x+5)) \ корень(2x^2-15x+28) это все меньше либо равно нулю. найти число целых решений неравенства найти количество целых значений x, принадлежащих интервалу убывания функций y=4x+25\x найти абсциссу точки пересечения осью OX касательной к кривой y=(18-4x)\(5-x) , проходящей через точку (7;4) пожалуйста...

Answer 1

x^2-2x-3=0  (x-3)(x+1)

[-1;3]

3-x^2+2x+3-3x<0

-x^2-x+6<0

x^2+x-6>0

(x+3)(x-2)>0

(2;3] 3

x<-1 U x>3

3+x^2-2x-3<3x

x^2-5x<0

x(x-5)<0  (0;5)

(3;5) 4

3+4=7

ответ 7

 

 

(2x^2-5x-12)*sqrt(x+5)/sqrt(2x^2-5x+28)=2(x-4)(x+1,5)sqrt(x+5)/sqrt(2(x-4)(x-3,5))

x>4; x<3,5 x>=-5

(x-4)(x+1,5)<=0

(-1.5;4)

(-1,5;3,5) U (3,5;4)

 

y'=4-25/x^2

4x^2-25<0

x^2<25/4

-2,5<x<2,5

-2;-1;1;2

4 целых решенения или 5 если 0 это целое.

 

y'=(-4(5-x)+(18-4x))/(5-x)^2=(-20+4x+18-4x)/(5-x)^2=-2/(5-x)^2

y'(7)=-2/4=-1/2

4=7*(-1/2)+b

b=4+3,5=7,5

-1/2x+7,5=0

x=15

 

Answer 2

1) 3+Ix^2-2x-3I<3x

Найдем нули подмодульного выражения: 

x^2-2x-3=0

x1=-1,  x2=3

Нули подмодульного выражения разбивают всю числовую прямую на три промежутка

        +          -           +

________._______.________

             -1           3

Рассмотрим данное неравенство на каждом из образовавшихся промежутков:

1) хЄ(-бесконечность; -1)

    3+x^2-2x-3<3x

     x^2-5x<0

      0<x<5- не принадлежит рассматриваемому промежутку. Значит при              хЄ(- бесконечность; -1) данное неравенство решений не имеет

2) хЄ[-1; 3)

    3-x^2+2x+3<3x

    -x^2-x+6<0

     x^2+x-6>0

     x<-3

     x>2

С учетом рассматриваемого промежутка, получим решение хЄ(2; 3)

3) хЄ[3; + бесконечность)

    0<x<5

С учетом рассматриваемого промежутка, получим решение хЄ[3;5)

Общее решение неравенства:  хЄ(2; 5).

Целіе решения неравенства:  3; 4.  Их сумма 3+4=7

Ответ: 7

 

№3

y=4x+25/x

D(y)=(- бесконечность; 0)U(0; + бесконечность)

y'=4-25/x^2

y'=0,  4-25/x^2=0

x^2=25/4

x=+-5/2=+-2,5

    +      -     -       +

_____.____.____._____

       -2,5   0     2,5

Значит при хЄ(- бесконечность; -2,5] и [2,5; + бесконечность) функция возрастает

при хЄ [-2,5; 0) и (0;2,5] - функция убывает 

Целые значения х, принадлежащие промежуткам убывания: -2; -1; 1; 2. Всего четыре целых значения х

Ответ: 4

 

№4

y=(18-4x)/(5-x)

D(y)=( - бесконечность; 5)U(5; + бесконечность)

Общий вид уравнения касательной, проведенной в данной точке:

y=y'(x0)(x-x0)+y(x0)

y'=(-4*(5-x)+(18-4x))/((5-x)^2)=(4x-20+18-4x)/((5-x)^2)=-2/((5-x)^2)

y'(7)=-1/2

y(7)=5

y=-1/2(x-7)+5=-0,5x+3,5+5=-0,5x+8,5

Найдем абсциссу точки пересечения прямой с осью ох, для этого у=0

-0,5х+8,5=0

0,5х=8,5

х=17 

Answer 3

Решение неравенства (x^2-2x-3) < 3x

Для решения данного неравенства, мы можем сначала привести его к квадратному уравнению и найти его корни. Затем мы можем использовать эти корни, чтобы определить интервалы, в которых неравенство выполняется.

1. Приведение неравенства к квадратному уравнению: - Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить ноль справа: x^2 - 2x - 3 - 3x < 0 - Упростим выражение: x^2 - 5x - 3 < 0

2. Найдем корни квадратного уравнения: - Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни уравнения. - Дискриминант (D) равен: D = b^2 - 4ac - В нашем случае, a = 1, b = -5 и c = -3. - Подставим значения в формулу дискриминанта: D = (-5)^2 - 4(1)(-3) = 25 + 12 = 37 - Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня.

3. Найдем значения корней: - Используем формулу для нахождения корней: x = (-b ± √D) / (2a) - Подставим значения: x = (-(-5) ± √37) / (2(1)) - Упростим выражение: x = (5 ± √37) / 2 - Получаем два корня: x1 = (5 + √37) / 2 и x2 = (5 - √37) / 2

4. Определение интервалов, в которых неравенство выполняется: - Чтобы определить интервалы, в которых неравенство выполняется, мы можем использовать значения корней. - Поскольку неравенство имеет знак "<", нам нужно определить, когда выражение меньше нуля. - Мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить интервалы: | | (5 - √37) / 2 | (5 + √37) / 2 | |--------|--------------|--------------| | x < x1 | - | + | | x1 < x < x2 | - | - | | x > x2 | + | + |

- Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется в интервалах x < (5 - √37) / 2 и (5 + √37) / 2 < x < (5 - √37) / 2.

5. Найдем сумму целых решений неравенства: - Чтобы найти сумму целых решений, мы можем просмотреть интервалы и определить целые числа, которые удовлетворяют неравенству. - В данном случае, нам нужно найти целые числа в интервалах x < (5 - √37) / 2 и (5 + √37) / 2 < x < (5 - √37) / 2. - Целые числа в этих интервалах будут целыми решениями неравенства. - Чтобы найти сумму этих целых чисел, мы можем сложить их. - Однако, без конкретных числовых значений корней, мы не можем точно определить сумму целых решений.

Решение неравенства ((2x^2-5x-12) * корень(x+5)) + корень(2x^2-15x+28) ≤ 0

Для решения данного неравенства, мы можем использовать методы анализа знаков и определить интервалы, в которых неравенство выполняется.

1. Приведение неравенства к более простому виду: - Раскроем скобки: (2x^2-5x-12) * корень(x+5) + корень(2x^2-15x+28) ≤ 0

2. Анализ знаков: - Чтобы определить интервалы, в которых неравенство выполняется, мы можем использовать метод анализа знаков. - Рассмотрим каждое слагаемое по отдельности и определим их знаки в различных интервалах.

- (2x^2-5x-12) * корень(x+5) - Знаки зависят от знаков выражений 2x^2-5x-12 и корень(x+5). - Знак выражения 2x^2-5x-12 можно определить, найдя его корни и построив таблицу знаков. - Знак корня корень(x+5) будет положительным, так как мы рассматриваем только значения x, для которых корень определен. - Построим таблицу знаков для 2x^2-5x-12:

| | (5 - √109) / 4 | (5 + √109) / 4 | |--------|--------------|--------------| | x < (5 - √109) / 4 | - | + | | (5 - √109) / 4 < x < (5 + √109) / 4 | + | - | | x > (5 + √109) / 4 | + | + |

- Знаки выражения (2x^2-5x-12) * корень(x+5) можно определить, учитывая знаки обоих слагаемых. - В результате анализа знаков, мы видим, что неравенство выполняется в интервалах x < (5 - √109) / 4 и (5 + √109) / 4 < x < (5 - √109) / 4.

- корень(2x^2-15x+28) - Знак корня зависит от знака выражения 2x^2-15x+28. - Знак выражения 2x^2-15x+28 можно определить, найдя его корни и построив таблицу знаков. - Построим таблицу знаков для 2x^2-15x+28:

| | (15 - √49) / 4 | (15 + √49) / 4 | |--------|--------------|--------------| | x < (15 - √49) / 4 | - | + | | (15 - √49) / 4 < x < (15 + √49) / 4 | + | - | | x > (15 + √49) / 4 | + | + |

- Знак выражения корень(2x^2-15x+28) будет положительным, так как мы рассматриваем только значения x, для которых корень определен.

3. Определение интервалов, в которых неравенство выполняется: - Использу