Question

Z(3+i)=7-i Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Z = 2 - i

Пошаговое объяснение:

Пусть Z = x + iy, где x и y действительные числа.

Подставим:

(x + iy)(3 + i) = 7 - i

Раскрываем скобки, учитывая, что i*i = -1:

3x + ix + 3iy - y = 7 - i

Пишем систему для действительной мнимой частей уравнения:

3x - y = 7; x + 3y = -1;

Решением этой системы является: x = 2, y = -1;

Т.е. ответ: Z = 2 - i.

Answer 2

Ответ:

2-i

Пошаговое объяснение:

Решение в приложении

Answer 3

Чтобы решить это уравнение, нужно найти значение переменной Z. Давайте посмотрим, как можно сделать это.

Пусть Z = a + bi, где a и b - вещественные числа, а i - мнимая единица (i^2 = -1).

У нас дано, что Z(3 + i) = 7 - i. Заменим Z на a + bi:

(a + bi)(3 + i) = 7 - i

Распределим это уравнение:

3a + ai + 3bi + bi^2 = 7 - i

Раскроем i^2:

3a + ai + 3bi - b = 7 - i

Теперь разделим его на вещественные и мнимые части:

(3a - b) + (a + 3b)i = 7 - i

Таким образом, у нас получилась система уравнений:

3a - b = 7 (уравнение 1) a + 3b = -1 (уравнение 2)

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом комбинирования. Давайте воспользуемся методом комбинирования.

Умножим уравнение 2 на 3:

3(a + 3b) = 3(-1) 3a + 9b = -3 (уравнение 3)

Теперь сложим уравнения 1 и 3:

(3a - b) + (3a + 9b) = 7 + (-3)

Упростим:

6a + 8b = 4 (уравнение 4)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

3a - b = 7 (уравнение 1) 6a + 8b = 4 (уравнение 4)

Мы можем решить эту систему, используя метод комбинирования или метод замены. Давайте воспользуемся методом замены.

Решим уравнение 1 относительно a:

3a = b + 7 a = (b + 7)/3

Теперь заменим a в уравнении 4:

6((b + 7)/3) + 8b = 4

Упростим:

2(b + 7) + 8b = 4 2b + 14 + 8b = 4 10b + 14 = 4 10b = 4 - 14 10b = -10 b = -1

Теперь найдем значение a, подставив b = -1 в уравнение 1:

3a - (-1) = 7 3a + 1 = 7 3a = 7 - 1 3a = 6 a = 2

Таким образом, получаем, что a = 2 и b = -1. Значит, Z = 2 - i.