Question

Смешав 60%-ный и 30%-ный растворы кислоты и добавив 5 кг чистой воды, полу­чили 20%-ный раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%-ного раствора той же кислоты, то получили бы 70%-ный раствор кислоты. Сколько килограм­мов 60%-ного раствора использовали для получения смеси?

Answer 1

Ответ:

1. Масса первого раствора: M1 = X кг;

2. Его концентрация: K1 = 60% = 0,6;

3. Масса второго раствора: M2 = Y кг;

4. Его концентрация: K2 = 30% = 0,3;

5. Чистой воды добавили: Mb = 5 кг;

6. Масса третьего раствора: M3 кг;

M3 = M1 + M2 + Mb = (X + Y + 5) кг;

7. Его концентрация: K3 = 20% = 0,2;

8. Баланс третьего раствора по кислоте:

Mc3 = Mc1 + Mc2 = K1 * M1 + K2 * M2 = K3 * M3;

0,6 * X + 0,3 * Y = 0,2 * (X + Y + 5);

4 * X + Y = 10 кг;

9. Вместо воды взяли четвертый раствор: M4 = 5 кг;

10. Его концентрация: K4 =90% = 0,9;

11. Получили пятый раствор: M5 кг;

M5 = M1 + M2 + M4 = (X + Y + 5) кг;

12. Его концентрация: K5 = 70% = 0,7;

13. Баланс пятого раствора по кислоте:

Mc5 = Mc1 + Mc2 + Mс4= K1 * M1 + K2 * M2 + K4 * M4= K5 * M5;

0,6 * X + 0,3 * Y 0,9 * 5 = 0,7 * (X + Y + 5);

X + 4 * Y = 10 кг;

X = (10 - 4 * Y) кг;

14. Подставим в выражение (8):

4 * X + Y = 10 кг;

4 * (10 - 4 * Y) + Y = 10 кг;

15 * Y = 30;

Y = 2 кг;

X = 10 - 4 * Y = 10 - 4 * 2 = 2 кг;

Ответ: 60%-ного раствора взяли 2 кг.

Answer 2

Ответ:

Пусть x кг и y кг — массы первого и второго растворов, взятые при смешивании. Тогда  кг — масса полученного раствора, содержащего  кг кислоты. Концентрация кислоты в полученном растворе 20%,

Ответ: 2 кг

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Пусть $x$ - это количество килограммов 60%-ного раствора, которое мы используем. Тогда количество килограммов 30%-ного раствора будет $60 - x$, так как общее количество раствора составляет 60 кг (из 60% и 30% растворов).

Давайте рассмотрим первое условие: после добавления 5 кг воды мы получили 20%-ный раствор кислоты. Это означает, что количество кислоты в исходной смеси до добавления воды должно быть равно количеству кислоты в получившейся смеси после добавления воды.

Известно, что количество кислоты в растворе - это произведение его объема на концентрацию кислоты. Обозначим $C$ - концентрацию кислоты в процентах.

Исходная смесь кислот имела объем $x + (60 - x) = 60$ кг (сумма 60% и 30% растворов), и её концентрация была $0.6x + 0.3(60 - x)$.

После добавления 5 кг воды мы имеем объем $60 + 5 = 65$ кг и концентрацию 20% кислоты, то есть $0.2 \cdot 65$.

Из условия равенства концентраций можно записать уравнение:

$0.6x + 0.3(60 - x) = 0.2 \cdot 65.$

Решая это уравнение, получим $x = 15$.

Таким образом, для получения данной смеси использовали 15 кг 60%-ного раствора кислоты.