Question

Смешав 65-процентный и 85-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг. чистой воды, получили 43-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг. воды добавили 10 кг. 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 63-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 65-процентного раствора использовали для получения смеси?

Answer 1

Х кг - 65% р-ра, у кг - 85% р-ра. Читой кислоты в первом 0,65 х кг, во втором 0,85у кг. При добавлении 10 кг воды новый р-р по массе равен (х+у+10) кг, чистой кислоты в нем 0,43(х+у+10) кг.
При добавлении 10 кг 50% р-ра чистой кислоты в р-ре станет 0,63(х+у+10) кг. Это же кол-во равно 10кг*50%=5кг.
Получим систему уравнений:
$\begin{cases} 0,65x+0,85y=0,43(x+y+10) \\ 0,65x+0,85y+5=0,63(x+y+10) \end{cases}$
Вычитаем из второго первое
$\begin{cases} 0,2(x+y+10)=5 \\ 0,65x+0,85y=0,43(x+y+10) \end{cases}$
$\begin{cases} x+y=15 \\ 65x+85y=1075 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} x+y=15 \\ 13x+17y=215 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \\ \begin{cases} 13x+13y=195 \\ 13x+17y=215 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} y=5 \\ x=10 \end{cases}$
Ответ 10 кг 65%-го р-ра.

Answer 2

Давайте обозначим:

\( x \) - количество килограммов 65-процентного раствора кислоты, \( y \) - количество килограммов 85-процентного раствора кислоты.

Сначала составим уравнение для массы кислоты в получившемся растворе после добавления 10 кг чистой воды:

\[ 0.65x + 0.85y = 0.43(x + y + 10) \]

Теперь составим уравнение для массы кислоты в растворе после добавления 10 кг 50-процентного раствора:

\[ 0.65x + 0.85y = 0.63(x + y + 10) \]

Решая эти два уравнения, мы найдем значения \( x \) и \( y \).

Давайте выполним вычисления:

1. Раскроем скобки в обоих уравнениях:

\[ \begin{align*} 0.65x + 0.85y &= 0.43x + 0.43y + 4.3 \\ 0.65x + 0.85y &= 0.63x + 0.63y + 6.3 \end{align*} \]

2. Упростим уравнения, вычитая 0.43x и 0.63x соответственно:

\[ \begin{align*} 0.22y &= 0.22x + 4.3 \\ 0.22y &= 0.22x + 6.3 \end{align*} \]

3. Теперь выразим \( y \) через \( x \):

\[ \begin{align*} 0.22y - 0.22x &= 4.3 \\ 0.22y - 0.22x &= 6.3 \end{align*} \]

4. Решим систему уравнений и найдем \( x \) и \( y \).

5. После нахождения \( x \), ответом будет количество килограммов 65-процентного раствора, которое равно \( x \).