Question

Тренировочная работа 10 П0.5. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% нике- ля, второй - 30 9% никеля. Из этих двух сплавов получили тре- тий сплав массой 200 кг, содержащий 25 % никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго? 10.6. Первый сплав содержит 10 % меди, второй - 40 % ме- ди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30 % меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в кило- граммах. T10.7. Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процент- ный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 km 50-процентного раствора той же кислоты, то получи- ли бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?​

Answer 1

Ответ:

Пусть масса пер­во­го спла­ва m_1 кг, а масса вто­ро­го – m_2 кг. Тогда мас­со­вое со­дер­жа­ние ни­ке­ля в пер­вом и вто­ром спла­вах 0,1m_1 и 0,3m_2, со­от­вет­ствен­но. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав мас­сой 200 кг, со­дер­жа­щий 25% ни­ке­ля. По­лу­ча­ем си­сте­му урав­не­ний:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка m_1 плюс m_2=200, новая стро­ка 0,1m_1 плюс 0,3m_2=0,25 умно­жить на 200, конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка m_2=200 минус m_1, новая стро­ка 0,1m_1 плюс 0,3(200 минус m_1)=50 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка m_2=200 минус m_1, новая стро­ка 0,2m_1=10 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка m_1=50, новая стро­ка m_2=150. конец си­сте­мы .

Таким об­ра­зом, пер­вый сплав легче вто­ро­го на 100 ки­ло­грам­мов.

Ответ: 100.

Answer 2

Давайте решим каждую из предложенных задач.

Задача 10.6:

Сплавы с никелем:

Пусть \( x \) - масса первого сплава (10% никеля), а \( y \) - масса второго сплава (30% никеля).

Имеем систему уравнений: \[ \begin{align*} x + y &= 200 \quad \text{(масса третьего сплава)} \quad (1) \\ 0.10x + 0.30y &= 0.25 \times 200 \quad \text{(содержание никеля в третьем сплаве)} \quad (2) \end{align*} \]

Решим систему уравнений.

Из уравнения (1) можно выразить \( x \): \( x = 200 - y \).

Подставим \( x \) в уравнение (2): \[ 0.10(200 - y) + 0.30y = 50 \]

Решив это уравнение, найдем \( y \) - массу второго сплава. Подставим \( y \) в уравнение (1), чтобы найти массу первого сплава \( x \).

Сплавы с медью:

Пусть \( a \) - масса первого сплава (10% меди), а \( b \) - масса второго сплава (40% меди).

Имеем систему уравнений: \[ \begin{align*} a + b &= b + 3 \quad \text{(масса второго сплава больше массы первого на 3 кг)} \quad (3) \\ 0.10a + 0.40b &= 0.30 \times (a + b) \quad \text{(содержание меди в третьем сплаве)} \quad (4) \end{align*} \]

Решим систему уравнений.

Из уравнения (3) можно выразить \( a \): \( a = 3 \).

Подставим \( a \) в уравнение (4): \[ 0.10 \times 3 + 0.40b = 0.30 \times (3 + b) \]

Решив это уравнение, найдем \( b \) - массу второго сплава. Массу третьего сплава получим, сложив \( a \) и \( b \).

Задача 10.7:

Пусть \( x \) - количество килограммов 30-процентного раствора, а \( y \) - количество килограммов 60-процентного раствора.

Имеем систему уравнений: \[ \begin{align*} 0.30x + 0.60y + 10 &= 0.36 \times (x + y + 10) \quad \text{(36-процентный раствор)} \quad (5) \\ 0.30x + 0.60y + 10 &= 0.41 \times (x + y) \quad \text{(41-процентный раствор)} \quad (6) \end{align*} \]

Решим систему уравнений.

Из уравнения (5) можно выразить \( x \): \[ x = \frac{0.36 \times (x + y + 10) - 0.60y - 10}{0.30} \]

Подставим \( x \) в уравнение (6): \[ 0.30 \times \left( \frac{0.36 \times (x + y + 10) - 0.60y - 10}{0.30} \right) + 0.60y + 10 = 0.41 \times (x + y) \]

Решив это уравнение, найдем \( y \) - количество килограммов 60-процентного раствора. Подставим \( y \) в уравнение (5), чтобы найти \( x \).