Question

Визначте, при яких значеннях n вектори а(n;-2) і b(6;-3n) колінеарні

Answer 1

Відповідь:

Оскільки вектори не містять компонентів, які дорівнюють нулю, то скористаємось другою умовою колінеарності: 2 вектори колінеарні, якщо відношення їх координат рівні (ax\bx  =  ay\by)

Підставимо координати наших векторів:

n\6=-2\ -3n

n= 6*(-2)\-3n=-12\-3n=4\n=√4=2 і -2

Перевіримо, використавши ту ж другу умови колінеарності (ax\bx  =  ay\by):

- якщо n=2

2\6=1\3

-2\-3*2=1\3

- якщо n= -2

-2\6= -1\3

-2\-3*(-2)=-2\6= -1\3

Отож, вектори а(n;-2) і b(6;-3n) колінеарні, якщо n=2 і -2

Answer 2

Вектори називаються колінеарними, якщо вони паралельні або протилежно напрямлені.

Для того, щоб вектори a і b були колінеарними, їхні координати повинні бути пропорційні. Це означає, що можна знайти таке число k (не рівне нулю), для якого виконується умова:

a = kb

Давайте застосуємо цю умову до векторів a(n, -2) і b(6, -3n):

(n, -2) = k * (6, -3n)

Тепер розділімо вектор a на кожну координату на вектор b:

n = k * 6 -2 = k * (-3n)

Знайдемо значення k, розв'язавши цю систему рівнянь:

1. n = 6k

2. -2 = -3nk => 2 = 3nk => k = 2 / (3n)

Тепер підставимо значення k з рівняння 1 в рівняння 2:

n = 6 * (2 / (3n))

Розкривши дужки і спростивши, ми отримаємо:

n = 4 / n

Тепер перемножимо обидві сторони рівняння на n:

n^2 = 4

Тепер перенесемо все у ліву частину рівняння:

n^2 - 4 = 0

Тепер знайдемо корені цього рівняння:

n^2 - 4 = (n - 2)(n + 2) = 0

Звідси отримуємо два можливі значення n:

1. n - 2 = 0 => n = 2

2. n + 2 = 0 => n = -2

Отже, вектори a(2, -2) і b(6, 6) колінеарні при n = 2, і вектори a(-2, -2) і b(6, 6) колінеарні при n = -2.